2. Analýza přechodných jevů

.

Jsou-li kořeny různé, řešení má tvar

,

je-li k kořenů násobných

.

Integrační konstanty C1, C2, ... Cn určíme z úplného řešení nehomogenní rovnice

a ze známých matematických počátečních (Cauchyho) podmínek

.

Za předpokladu, že derivace funkcí řešení nehomogenní rovnice v jsou spojité, potom existuje právě jedno řešení této rovnice, které splňuje počáteční podmínku (Cauchyova počáteční úloha). Matematické počáteční podmínky při řešení obvodových rovnic určujeme z fyzikálních počátečních podmínek.

• Odezva obvodu

Připojení nezávislého zdroje buzení k obvodu, ať již napěťového nebo proudového, které má za následek změnu závislých veličin obvodu z počátečních hodnot k novým ustáleným hodnotám, nazýváme odezvou obvodu. Připojení buzení k obvodu modelujeme jednotkovým skokem, definovaným

který v matematickém popisu obvodu nahrazuje sériové schéma zapojení stejnosměrného zdroje a spínače. Na obr. 2.3 je zobrazen jednotkový skok napětí, jehož následkem vznikne proudová odezva a úbytky napětí obvodu popsané v případě sériového RC, RL a RLC obvodu rovnicemi uvedenými v následujících kapitolách 2.1 a 2.2. Jsou-li fyzikální počáteční podmínky stavových veličin obvodu nulové, pak jeho odezvu na připojení ke stejnosměrnému zdroji nazýváme přechodovou charakteristikou, viz např. odezva proudu na obr. 2.8.

Obr. 2.3 Obvodový model jednotkového skoku napětí

Analogicky bychom modelovali i odpojení zdroje od obvodu tj. rozpojení spínače v čase t = t0, a to jednotkovou funkcí definovanou

.

Chování obvodu během přechodného děje ovlivňují pasivní parametry obvodu, které vystupují v charakteristické rovnici obvodu. Kořeny charakteristické rovnice rozhodují o charakteru řešení homogenní rovnice. Budící veličiny (zdroje) vnucují obvodu ustálené hodnoty veličin a definují partikulární řešení nehomogenní rovnice. Spojitě se měnící stavové veličiny, což jsou napětí kapacitorů a proudy induktorů, definují počáteční podmínky, důležité pro stanovení integračních konstant úplného řešení nehomogenní rovnice. Přechodný děj v obvodu vyvolaný sepnutím spínače S modelujeme jednotkovým skokem. Odezvu obvodu s nulovými počátečními podmínkami na připojení ke stejnosměrnému zdroji nazýváme přechodovou charakteristikou.

1. Proč dochází k přechodnému ději obvodu?

2. Co charakterizuje změnu stavu obvodu?

3. Proč se stavové veličiny mění spojitě?

4. Jak se při změně stavu obvodu mění proud kapacitoru?

5. Jak se při změně stavu obvodu mění napětí induktoru?

6. Co se děje s obvodovými veličinami při změně stavu obvodu?

7. Co je to homogenní rovnice a k čemu slouží?

8. Jaký má význam charakteristická rovnice obvodu?

9. Jak určíme partikulární řešení nehomogenní a co popisuje?

10. K čemu slouží počáteční podmínky obvodu?

11. Jakým obvodovým zapojením modelujeme jednotkový skok?

12. Co je to přechodová charakteristika?