2. Analýza přechodných jevů

Obr. 2.28 Rozpojení spínače v obvodu s induktorem v čase t = 0 s: sepnutý spínač, čas t→0–; rozpojený spínač, čas t→0+, příklad 2.4

Před rozepnutím spínače je ustálená hodnota proudu obvodu

,

která je současně počáteční podmínkou obvodu. Rezistor RS je vyzkratován, takže tato větev má nulový proud.

Po rozepnutí spínače, tedy pro čas , je chování obvodu popsáno řešením rovnice, které již známe z odvození připojení LR obvodu k stejnosměrnému zdroji, do kterého dosadíme za

,

a počáteční podmínku

,

takže získáme rovnice obvodových veličin

,

,

,

.

Hledanou hodnotu napětí spínače po jeho rozepnutí dostaneme dosazením za čas

,

která je konečná.

Poznamenejme, že v praxi se na místo ztrátového rezistoru RS zapojuje ke spínači S paralelně dioda, zapojená tak, aby po rozpojení převzala proud induktoru, který exponenciálně klesá s časovou konstantou , kde RD je odpor diody. Induktor se po rozpojení spínače S chová jako zdroj, jelikož jeho okamžitý výkon pL = uL·iL je záporný, vlivem právě záporných okamžitých hodnot napětí induktoru, a vrací tak naakumulovanou energii zdroji, dokud neklesne hodnota proudu induktoru k nule.

Změnu stavu obvodu v důsledku změny topologické struktury obvodu modelujeme spínačem, který má dva provozní stavy. V rozepnutém stavu má nekonečně velký odpor a v sepnutém stavu nemá žádný odpor. Chování LC a LR obvodů je popsáno diferenciální rovnicí 1. řádu. Okamžité hodnoty obvodových veličin v přechodném ději, dané homogenním řešením diferenciální rovnice, jsou monotónní, exponenciální funkce, jejichž ustálené okamžité hodnoty odpovídají partikulárnímu řešení této diferenciální rovnice. Důležitým parametrem přechodných složek průběhů obvodových veličin je časová konstanta obvodu, kterou lze odvodit na základě směrnice rovnic tečen obvodových veličin v počátku přechodného děje. Přechodný děj tvá sice teoreticky nekonečně dlouho, ale prakticky končí po uplynutí několika časových konstant. V okamžiku změny stavu obvodu se kapacitor chová jako ekvivalentní zdroj napětí a induktor jako ekvivalentní zdroj proudu. Je-li kapacitor v sériovém RC obvodu se zdrojem napětí vybit, chová se v okamžiku sepnutí spínače tedy jako zdroj s nulovou hodnotou napětí čili jako nulový odpor tj. zkrat. Má-li induktor v sériovém RL obvodu se zdrojem napětí nulovou hodnotu počátečního proudu, chová se v okamžiku sepnutí spínače jako zdroj s nulovou hodnotou proudu čili jako ∞ velký odpor tj. rozpojená větev, avšak rozpojení větve s induktorem s nenulovou hodnotou proudu má za následek naindukování nekonečně velkého napětí na jeho svorkách. Chceme-li tomu zabránit, musíme do obvodu vhodně zařadit paralelní větev, která převezme proud induktoru. Při připojení LC a LR obvodu k harmonickému zdroji napětí rozhoduje o tom, vznikne-li nebo nevznikne-li přechodná složka průběhů obvodových veličin, relace mezi počáteční fází zdroje a fázovým posunem obvodu, který závisí na imitanci obvodu. Přechodná složka se nevyvine, je-li počáteční fáze zdroje rovna fázovému posunu obvodu.