2. Analýza přechodných jevů

Obr. 2.40 Přechodný děj RLC obvodu, připojení harmonického zdroje napětí, nulové počáteční podmínky: aperiodická odezva proudu

Okamžité hodnoty napětí obvodových prvků RLC obvodu pro komplexně sdružené kořeny jsou dány

Obr. 2.41 Přechodný děj RLC obvodu, připojení harmonického zdroje napětí, nulové počáteční podmínky, aperiodická odezva: okamžité hodnoty napětí rezistoru, kapacitoru, induktoru a zdroje

Charakter průběhů RLC obvodu výrazně závisí na interferenci zdrojem vnucovaného kmitočtu a vlastního kmitočtu obvodu. Významně se projevují při malém tlumení obvodu, kdy je i kmitočet vlastních kmitů blízký rezonančnímu kmitočtu obvodu. Čím je tlumení menší, tím delší je doba trvání přechodného děje, a tedy i dosažení ustáleného stavu a velikost napětí kapacitoru a induktoru narůstá s časem a dosahuje mnohonásobných hodnot amplitudy partikulárního řešení obvodu, viz obr. 2.42 a 2.43.

Obr. 2.42 Přechodný děj RLC obvodu, připojení harmonického zdroje napětí, nulové počáteční podmínky: kvaziperiodická odezva proudu při malém tlumení obvodu

Obr. 2.43 Přechodný děj RLC obvodu, připojení harmonického zdroje napětí, nulové počáteční podmínky, kvaziperiodická odezva: okamžité hodnoty napětí rezistoru, kapacitoru, induktoru a zdroje při malém tlumení obvodu

Chování RLC obvodu je popsáno diferenciální rovnicí 2. řádu. Charakter odezvy přechodného děje závisí na hodnotách parametrů RLC obvodu resp. na hodnotách činitele útlumu α a rezonančního úhlového kmitočtu obvodu ωo. Platí-li pro parametry rovnost resp. , řešení charakteristické rovnice má dvojnásobný reálný kořen, kterému odpovídá řešení homogenní diferenciální rovnice s nejkratší dobou trvání přechodného jevu, a které je mezním případem mezi aperiodickým (, ) a kvaziperiodickým (, ) řešením rovnice obvodu.

V případě kvaziperiodické odezvy RLC obvodu dochází ke vzniku vlastních kmitů obvodu, nezávisle na kmitočtu zdroje. Zajímavá situace nastává při malých hodnotách činitele útlumu, kdy vlastní kmitočet je blízký rezonančnímu a obvod se nachází blízko stavu rezonance, kdy amplitudy napětí kapacitoru resp. induktoru jsou prakticky stejně velké a dosahují násobku amplitudy napětí zdroje, jenž závisí na činiteli jakosti obvodu.

Při připojení RLC obvodu k harmonickému zdroji napětí závisí na velikosti jeho počáteční fáze, jak velká se vyvine přechodná složka průběhů obvodových veličin. Minimální přechodná složka se vyvine, je-li počáteční fáze zdroje rovna fázovému posunu obvodu v ustáleném stavu. Nejvíce se projevuje vliv přechodné složky na okamžitých hodnotách napětí kapacitoru, který filtruje stejnosměrnou složku napětí.

Jaké možné případy řešení má charakteristická rovnice RLC obvodu?

1. Kolik a jaké matematické počáteční podmínky musíme znát, abychom stanovili integrační konstanty obecného řešení diferenciální rovnice RLC obvodu.

2. Jaký je vztah mezi fyzikálními a matematickými počátečními podmínkami RLC obvodu?

3. Co je to kritický odpor obvodu?

4. Proč v praxi nemůžeme zrealizovat mez aperiodicity RLC obvodu?

5. Můžeme nějakým způsobem zabránit vzniku vlastních kmitů obvodu?

6. Závisí kmitočet vlastních kmitů obvodu na kmitočtu zdroje obvodu?

7. Na kterém obvodovém prvku se nejvíce projeví přechodná složka řešení RLC obvodu?

8. Jak určíme činitel útlumu z kvaziperiodické odezvy RLC obvodu?

9. Při jaké počáteční fázi harmonického zdroje napětí vznikne minimální přechodná složka řešení RLC obvodu ?