sbirka_uloh

          ,  součinitel  objemové  teplotní  roztažnosti  skla  je 

           .  

122 

Řešení: 

výpis veličin: 

V0 = 100 cm

3 = 1.10-4m3 ... počáteční objem rtuti i skleněné nádoby byl totožný 

V = 1 cm3 = 1.10-6 m3 
t = 80 °C  T = 80 K 


r =2.10

-4 K-1 

s =36.10

-6 K-1 

Změna objemu rtuti je:  

Změna objemu skleněné nádoby:  

Tyto rovnice od sebe odečteme a dostaneme rovnici:  

Výraz na levé straně rovnice představuje objem rtuti, která z nádoby po zahřátí přeteče ven, výraz v 
závorce na pravé straně (rozdíl skutečných součinitelů obj. roztažnosti) odpovídá hledanému 
zdánlivému součiniteli objemové roztažnosti rtuti, tedy: 

Vyjádřeme neznámou veličinu:  

po číselném dosazení je    = 1,25.10

-4 K-1. 

3.2-4. 

Tenká zinková obruč má při teplotě 0 °C průměr 1,5 m. Jak se změní počet otáček, 
pokud tuto obruč kutálíme po vodorovné dráze v délce 200 m při teplotě 50 °C a  -
50 °C? Teplotní součinitel délkové roztažnosti zinku je 29.10-6 K-1.  

Řešení: 

Výpis veličin: 

123 

Nejprve si vyjádříme počet otáček, které obruč vykoná při teplotě     , což určíme z obvodu obruče: 

Na dráze délky   tedy obruč vykoná    otáček:  

Po číselném dosazení:  

           otáček 

Pokud obruč zahřejeme na teplotu   , změní se obvod obruče podle vztahu pro délkovou teplotní 
roztažnost:  

čímž se změní i počet otáček na stejné dráze délky  :  

Po číselném dosazení:            otáček, což je vzhledem k výchozímu stavu přibližně o        
méně otáček. 

Analogicky stanovíme změnu obvodu a počtu otáček při teplotě       :