1

Výpočet kružnicového oblouku

Kružnicový oblouk je běžně používaným prvkem směrového řešení, nepoužívá se však samostatně (s výjimkou později popsaných případů). Jeho výpočet je snadný a je zvládnutelný možná se znalostmi ze základní školy, určitě se znalostmi z kterékoli střední školy. Je nezbytné vědět, které jsou u kružnice hlavní vytyčovací hodnoty a jaké jsou způsoby vytyčování podrobných bodů (ty jsou obecně používané pro libovolné body) a jak podrobné body vypočítat.

Hlavními vytyčovacími hodnotami jsou (viz obr.) t hlavní tečna, x a y souřadnice vrcholu oblouku, z vzepětí kružnicového oblouku, o délka kružnicového oblouku. Tyto hodnoty jsou závislé na poloměru kružnice R a na středovém úhlu (vrcholovém úhlu) αS . Výpočet lze snadno odvodit v obrázku a předpokládá se jeho zvládnutí za každých okolností. Výpočet se také nazývá výpočet hlavních bodů. Hlavními body jsou TK – začátek oblouku a KK – vrchol oblouku (bod v polovině délky oblouku). Hlavními vytyčovacími hodnotami jsou:

délka (hlavní) tečny oblouku

x-ová pořadnice vrcholu oblouku

y-ová pořadnice vrcholu oblouku

vzepětí oblouku

délka oblouku

Oblouk se vytyčuje do tečen:

1) začátek a konec oblouku TK a KT pomocí hlavní tečny t

2) „vrchol“ oblouku bod KK pomocí pravoúhlých souřadnic x, y; počátek „souřadnicového systému“ je umístěný do začátku oblouku TK nebo do konce oblouku KT; orientovaný je osou x ve směru tečny oblouku (plus směrem k vrcholu polygonu – průsečíku tečen

3) poloha vrcholu se ověří vzepětím z

4) spočítají (viz níže) a vytyčí podrobné body

Vytyčení podrobných bodů znamená vytyčení libovolného bodu i na oblouku. Používá se pravoúhlá nebo polární metoda. Počátek a orientace pravoúhlého nebo polárního vytyčovacího systému jsou stejné, jak uvedeno výše. Pro silniční stavitelství se požaduje většinou vytyčení podrobných bodů v konkrétních celých hodnotách staničení (většinou celé dvacítky metrů). Proto je vytyčovaný bod určený vzdáleností oi od začátku nebo konce oblouku. Pro tento bod počítáme pravoúhlé souřadnice xi a yi nebo polární souřadnice δi a si v závislosti na úhlu αi (viz obr.).

Tento postup výpočtu a vytyčení se používá i u složených oblouků (kružnicové složené oblouky, přechodnicové složené oblouky). Vždy se určí tečny kružnicové části oblouku, příslušný úhel kružnicové části oblouku a kružnicová část oblouku se spočítá samostatně podle výše uvedeného postupu.

Složený kružnicový oblouk

Složený kružnicový oblouk se může vyskytovat například u obrubníkových hran křižovatek. Kvůli příznivějšímu průběhu křivosti se takový oblouk navrhuje složený ze tří částí o poloměrech R1, R2, R3 v pořadí podle průjezdu obloukem. Přitom platí R2 < R1 < R3. Jsou zadány úhly α1, α2, α3 a poloměry R1, R2, R3. Úloha je řešitelná jako tři samostatné kružnicové oblouky, jak je uvedeno výše. Je však nutno naleznout polohu těchto oblouků (a jejich tečen) vzhledem ke směrovému polygonu (respektive k hlavním tečnám). K tomu se provede výpočet hlavních tečen oblouku t1 a t2. To jde v tomto případě snadno s využitím sinové věty.