BO01 - Cvičení 2 - Průřezové charakteristiky
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
si......... délka střednice i-té stěny,
ti ......... tloušťka i-té stěny.
– 10 –
Tedy
2
3 mm
10
40
,
2
6
100
6
200
6
100
⋅
=
⋅
+
⋅
+
⋅
=
A
.
Poznámka – V dalším potřebujeme rovněž plochy dílčích částí Ai, takže A1 = A3 =
= 600 mm2, A2 = 1200 mm
2.
2) Polohu těžiště Cg určíme pomocí statického momentu – zavedeme tudíž po-
mocné kartézské souřadnice. Souřadné osy proložíme osou symetrie (označme y) a
střednicí svislé stěny (označme z1), viz obr.
Vzhledem k symetrii úlohy zřejmě těžiště leží na ose symetrie, takže hledáme jen
jeho vodorovnou souřadnici
A
S
d
z1
=
,
kde A........ průřezová plocha,
1
z
S ...... statický moment k ose z1.
Dále platí, že osa symetrie je současně hlavní osou setrvačnosti.
Statický moment stanovíme pomocí diskrétního vztahu
∑
=
i
c
i
z
y
A
S
,
1
,
kde Ai ........ plocha i-té stěny,
yc,i....... y-ová souřadnice středu i-té stěny.
Tedy
(
)
(
)
3
4 mm
10
00
,
6
50
600
0
1200
50
600
1
⋅
−
=
−
⋅
+
⋅
+
−
⋅
=
z
S
.
– 11 –
Souřadnice těžiště
mm
0
,
25
10
40
,
2
10
00
,
6
3
4
−
=
⋅
⋅
−
=
d
.
Poznámka – Záporná hodnota značí vzdálenost od osy z1 vynášenou proti smyslu
osy y.
3) Centrální osy setrvačnosti jsou dány následovně: osa y je totožná s osou symet-
rie, osa z je k ní kolmá a prochází těžištěm Cg.
Z
pedagogických
důvodů jejich polohu ověříme, a to pomocí deviačního momen-
tu – zavedeme tudíž hlavní kartézské souřadnice (tzn. osám y, z dáme orientaci), viz
obr.
Deviační moment stanovíme pomocí diskrétního vztahu
(
)(
)
∑
+
−
−
=
i
c
i
c
i
a
i
b
i
a
i
b
i
yz
y
z
y
y
z
z
A
D
,
,
,
,
,
,
12
,
kde Ai ............ plocha i-té stěny,
zc,i, yc,i..... souřadnice středu i-té stěny,
za,i, ya,i..... souřadnice (zvoleného) počátku střednice i-té stěny,
zb,i, yb,i..... souřadnice (zbývajícího) konce střednice i-té stěny.
– 12 –
Tedy
(
)(
) ( )( ) +
−
−
+
+
+
−
⋅
=
25
100
12
75
25
100
100
600
yz
D
(
)(
)
+
⋅
+
−
+
⋅
+
25
0
12
25
25
100
100
1200
(
)(
)
(
) 0
25
100
12
25
75
100
100
600
=
−
⋅
+
−
−
−
⋅
+
.
4) Momenty setrvačnosti stanovíme pomocí diskrétních vztahů