BO01 - Cvičení 2 - Průřezové charakteristiky
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
– 3 –
Obr. – Výsečová souřadnice
Libovolnému
bodu
M střednice průřezu přiřazujeme výsečovou souřadnici
ω –
dvojnásobek orientované plochy výseče omezené úsekem střednice M0M a dvojicí
průvodičů BM0 a BM (viz obr.):
(
)2
mm
d
0
±
=
∫
M
M
s
r
ω
,
kde r.......... absolutní vzdálenost pólu B od tečny ke střednici,
ds........ diferenciál délky střednice měřené od bodu M0.
Výsečová souřadnice je kladná, jestliže ji čteme od počátečního průvodiče BM0 proti
smyslu chodu hodinových ručiček.
Základní statické veličiny průřezu. Definice
Uvádíme
statické
veličiny technické teorie prutů tažených (tlačených), ohýbaných
a kroucených, jež jsou dány následujícími definičními vztahy:
– plocha
( )2
mm
d
∫
=
A
A
A
,
– (axiální) statický moment
(
)3
mm
d
d
±
=
=
∫
∫
A
z
A
y
A
y
S
A
z
S
,
– (axiální) deviační moment
(
)4
mm
d
±
=
∫
A
yz
A
y
z
D
,
– 4 –
– (axiální) moment setrvačnosti
( )4
2
2
mm
d
d
=
=
∫
∫
A
z
A
y
A
y
I
A
z
I
,
– výsečový statický moment
(
)4
mm
d
±
=
∫
A
A
S
ω
ω
,
– výsečový deviační moment
(
)5
mm
d
d
±
=
=
∫
∫
A
z
A
y
A
y
D
A
z
D
ω
ω
ω
ω
,
– výsečový moment setrvačnosti
( )6
2
mm
d
∫
=
A
A
I
ω
ω
,
kde dA....... diferenciál plošného obsahu průřezu,
z, y...... kartézské souřadnice elementu dA,
ω ........výsečová souřadnice elementu dA.
K analýze prutu se z uvedených veličin sestavuje matice tuhosti
=
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
I
D
D
S
D
I
D
S
D
D
I
S
S
S
S
A
E
z
y
z
z
yz
z
y
yz
y
y
z
y
K
,
(kde E je Youngův modul), která je však pro praktické účely nešikovná, neboť je
plná, takže představuje značnou pracnost výpočtu. Výrazného zjednodušení se do-
sáhne použitím hlavní vztažné soustavy.
Hlavní vztažná soustava
V rámci hlavní vztažné soustavy zavádíme v rovině průřezu (viz obr.):
– hlavní kartézské souřadnice, jejichž počátek leží v těžišti Cg, souřadné osy jsou to-
tožné s hlavními osami setrvačnosti y, z;
– hlavní výsečové souřadnice, jejichž pól leží ve středu smyku Cs, výsečový počá-
tek je totožný s hlavním nulovým bodem M0.
– 5 –
Obr. – Hlavní vztažná soustava
Těžiště Cg je jediný bod v rovině průřezu, pro který platí
Sy = Sz = 0,
kde Sy, Sz jsou statické momenty stanovené v kartézských souřadnicích s počátkem