BO01 - Cvičení 2 - Průřezové charakteristiky
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
v těžišti.
Hlavní (centrální) osy setrvačnosti y, z jsou (v obecném případě) jediná dvojice
navzájem kolmých přímek v rovině průřezu (s průsečíkem v těžišti), pro které platí
Dyz = 0,
kde Dyz je deviační moment stanovený v hlavních kartézských souřadnicích.
Střed smyku Cs je jediný bod v rovině otevřeného průřezu, pro který platí
Dωy = Dωz = 0,
kde Dωy, Dωz jsou výsečové deviační momenty stanovené v hlavních kartézských
souřadnicích a ve výsečových souřadnicích s pólem ve středu smyku.
Hlavní nulový bod M0 je bod na střednici otevřeného průřezu, pro který platí
Sω = 0,
kde Sω je výsečový statický moment stanovený v hlavních výsečových souřadnicích.
Matice tuhosti prutu v hlavní vztažné soustavě
=
ω
I
I
I
A
E
z
y
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
K
je tedy diagonální – umožňuje řešit jednotlivé případy namáhání odděleně (viz teorii
pružnosti).
– 6 –
Poznámka – Plochu A a momenty setrvačnosti Iy, Iz, Iω používáme k analýze pru-
tu; statické momenty Sy, Sz, Sω a deviační momenty Dyz, Dωy, Dωz používáme k defi-
nování hlavní vztažné soustavy.
Hlavní body a hlavní osy roviny průřezu. Určení polohy
Těžiště Cg
V
rovině průřezu zavedeme soustavu pomocných kartézských souřadnic definova-
nou libovolně zvoleným počátkem O1 a souřadnými osami y1, z1 (viz obr.).
Obr. – Těžiště
Těžiště má (v této soustavě) souřadnice
A
S
c
y1
=
,
A
S
d
z1
=
,
kde
1
y
S ,
1
z
S ...... statické momenty (stanovené v zavedených souřadnicích),
A................ průřezová plocha.
Hlavní osy setrvačnosti y, z
V
rovině průřezu zavedeme další soustavu pomocných kartézských souřadnic de-
finovanou počátkem v těžišti
Cg a libovolně zvolenými souřadnými osami y2, z2 (viz
obr.).
– 7 –
Obr. – Hlavní osy setrvačnosti
Hlavní
setrvačné osy (jež procházejí těžištěm) svírají s osami
y2, z2 úhel
2
2
2
2
2
arctg
2
1
y
z
z
y
I
I
D
−
=
α
,
kde
2
y
I ,
2
z
I ...... momenty setrvačnosti,
2
2z
y
D
.......... deviační moment,