BO01 - Cvičení 3 - K výsečovým souřadnicím
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
– 1 –
–
3.
cvičení –
K
výsečovým souřadnicím
Jak již bylo řečeno, výsečové souřadnice přiřazujeme bodům na střednici otevře-
ného průřezu, jejich soustava je dána pólem B a výsečovým počátkem M0. Velikost
výsečové souřadnice v bodě M je definována výrazem
∫
=
M
M
s
r
0
d
ω
,
kde r.......... absolutní vzdálenost pólu B od tečny ke střednici,
ds........ diferenciál délky střednice měřené od bodu M0.
Geometrický význam lze chápat jako dvojnásobek orientované plochy výseče ome-
zené úsekem střednice M0M a dvojicí průvodičů BM0 a BM (viz obr.), přičemž klad-
ný smysl je takový, když výsečovou souřadnici čteme od počátečního průvodiče
BM0 proti smyslu chodu hodinových ručiček.
Obr. – Výsečová souřadnice
Úlohu lze snadno diskretizovat pro průřez složený z přímých stěn, a to užitím vý-
razu
∑
=
i
i s
r
ω
,
kde
si......... délka střednice i-tého přímého úseku,
ri......... rameno konstantní pro všechny body střednice příslušného úseku.
Je
třeba si uvědomit, že pro součiny
risi platí přijatá znaménková konvence, kte-
rou dále rozebereme.
– 2 –
Dva jednoduché případy čtení výsečových souřadnic
A)
Máme
část průřezu složenou ze 2 přímých úseků (viz obr.), hledáme výsečo-
vou souřadnici v bodě
M2 podle vztahu
2
2
1
1
s
r
s
r
s
r
i
i
±
±
=
=
∑
ω
.
Obr. – Čtení se shodným znaménkem
Počátek čtení je v bodě
M0 – v něm je výsečová souřadnice nulová.
Nejprve
čteme na úseku č. 1 – na jeho konci (v bodě
M1) je výsečová souřadnice
dána součinem
r1s1. Otočení počátečního průvodiče BM0 do přechodového průvodi-
če
BM1 jde proti smyslu chodu hodinových ručiček, součin r1s1 má tedy kladné zna-
ménko.
Pokračujeme čtením na úseku č. 2 – na jeho konci (v bodě
M2) přičítáme součin
r2s2 k výsečové souřadnici bodu M1. Otočení přechodového průvodiče BM1 do kon-
cového průvodiče
BM2 jde proti smyslu chodu hodinových ručiček, součin r2s2 má
tedy opět kladné znaménko.
V daném případě
2
2
1
1
s
r
s
r
s
r
i
i
+
+
=
=
∑
ω
.
Hodnoty
výsečových souřadnic vynášíme podél střednice průřezu, viz obr. Lze