BO01 - Cvičení 3 - K výsečovým souřadnicím

ωc,i......výsečová souřadnice středu i-té stěny. 

Tedy 
   

(

)

0

1250

600

0

1200

1250

600

=

⋅

+

⋅

+

−

⋅

=

ω

S

. 

 
 3) 

Výsečový moment setrvačnosti stanovíme pomocí diskrétního vztahu 

(

)

∑

+

−

=

2

,

2

,

,

12

i

c

i

a

i

b

i

A

I

ω

ω

ω

ω

, 

kde  Ai .................... plocha i-té stěny, 
 

ωa,i, ωb,i, ωc,i ... výsečové souřadnice počátku, konce a středu střednice i-té stě-

ny. 

Tedy 

(

) (

)

(

)

+

+

−

−

⋅

+

−

+

+

⋅

=

2

2

2

2

0

12

3750

3750

1200

1250

12

6250

3750

600

ω

I

(

)

6

10

2

2

mm

10

75

,

1

1250

12

3750

6250

600

⋅

=

+

+

⋅

+

. 

 
 Doplňující poznámka – K vyčíslení výsečových veličin lze použít rovněž vztahy 
představující aplikaci Vereščaginova pravidla pro násobení lineárních obrazců (tj. 
určitý integrál součinu dvou funkcí, z nichž alespoň jedna je lineární, je dán souči-
nem plochy jednoho z obrazců (je-li jeden nelineární, pak tohoto) a pořadnice druhé-
ho obrazce v místě, kde má předešlý své těžiště). Tedy 
   

∑

=

i

i A

t

S

,

ω

ω

, 

∑

=

i

c

i

i

y

z

A

t

D

,

,

ω

ω

ω

, 

∑

=

i

c

i

i

z

y

A

t

D

,

,

ω

ω

ω

, 

∑

=

i

c

i

i A

t

I

,

,

ω

ω

ω

ω

, 

– 11 – 

kde  ti ............... tloušťka stěny v i-tém dílčím úseku průřezu, 
 

Aω,i............ plocha obrazce výsečové souřadnice v i-tém úseku, 

zcω,i, ycω,i ... souřadnice průmětu těžiště výsečové plochy Aω,i do střednice průře-

zu v i-tém úseku, 

ωcω,i .......... výsečová souřadnice v místě těžiště výsečové plochy Aω,i i-tého úse-

ku. 

 
 
 Odpověď na častou otázku „K čemu je to dobré?“  
 Statické 

veličiny průřezu 

 
 Plochu 

A používáme v technické teorii prutů tažených (tlačených). Slouží jednak 

ke stanovení trakční tuhosti EA (kde E je Youngův modul), a dále k určení velikosti 
normálových napětí v průřezu 

A

N

x =

σ

, 

kde N je normálová síla. 
 
 Momenty 

setrvačnosti Iy, Iz používáme v technické teorii prutů ohýbaných. Slouží 

jednak ke stanovení ohybové tuhosti EI, a dále k určení průběhu normálových napětí 
po průřezu 

z

I

M

y

y

x

⋅

=

σ

, resp. 

y

I

M

z

z

x

⋅

−

=

σ

, 

kde  My, Mz .... ohybový moment k ose y, resp. z, 

z

, y.......... z-ová, resp. y-ová souřadnice vyšetřovaného bodu průřezu.