3-8 Součiny vektorů ET seminář
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
.
Obr. 2.12: Pravidlo pravé ruky pro vektorový součin. a) Natočte
pravou ruku tak, aby vektor aG byl ve směru ukazováčku a b
G
ve
směru prostředníku. Pak palec ukazuje směr cG =
b
a
G
G × . b) Vidíme, že
(
) =
b
a
G
G ×
)
(
a
b
G
G
×
−
.
Pro vektorový součin platí:
• distributivní zákon
c
a
b
a
c
b
a
G
G
G
G
G
G
G
×
+
×
=
+
×
)
(
Pro vektorový součin neplatí:
• komutativní zákon; změna pořadí vektorů je doprovázena změnou
znaménka
b
a
G
G × =
a
b
G
G
×
−
(2.24)
• asociativní zákon
c
b
a
c
b
a
G
G
G
G
G
G
×
×
≠
×
×
)
(
)
(
Nenulové vektory jsou navzájem rovnoběžné (kolineární) právě
tehdy, když
G
G
a
.
0
G
=
× b
Komplanárními vektory nazýváme vektory, které leží
v rovnoběžných rovinách.
Příklad 2.9 (HRW – 3.49.)
Výpočet vektorového součinu vektorů pomocí souřadnic. Ukažte, že
pro vektorový součin vektorů
a
G = a
x i
G + a
y j
G + a
z k
G
,
b
G
= bxi
G + b
y j
G + b
z k
G
platí
b
a
G
G × = (a
ybz – azby )i
G + (a
zbx – axbz) j
G + (a
xby – aybx) .
k
G
Řešení:
a
G = a
x i
G + a
y j
G + a
z k
G
, b = b
G
x i
G + b
y j
G + b
z k
G
,
b
a
G
G × = ?
Podobně jako u skalárního součinu je
k
b
a
b
a
j
b
a
b
a
i
b
a
b
a
b
a
i
b
a
j
b
a
i
b
a
b
a
k
b
a
j
b
a
k
b
a
b
a
k
k
b
a
j
k
b
a
i
k
b
a
k
j
b
a
j
j
b
a
i
j
b
a
k
i
b
a
j
i
b
a
i
i
b
a
b
a
x
y
y
x
z
x
x
z
y
z
z
y
z
z
y
z
x
z
z
y
y
y
x
y
z
x
y
x
x
x
z
z
y
z
x
z
z
y
y
y
x
y
z
x
y
x
x
x
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
)
(
)
(
)
(
0
)
(
0
)
(
)
(
0
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
−
+
−
+
−
=
=
⋅
+
−
⋅
+
⋅
+
⋅
+
+
⋅
+
−
⋅
+
−
⋅
+
+
⋅
=
=
×
+
×
+
×
+
+
×
+
×
+
×
+
+
×
+
×
+
×
=
×
Úkol 2.8 (HRW – 3.39.)
Ukažte, že v pravotočivé soustavě souřadnic platí