4-3 Dynamika 2 ImpPráceEnerg 2018 - tisk2

Sílu pak 

XUþtPH]HY]WDKX

F t

m v

'   '

1

mv

F

t

'

a) 

1

1000 kg 30 m s

100 N

300 s

F

(odpovídá tíze 10 kg)

b)  

1

1000 kg 30 m s

100 000 N

0,3 s

F

(odpovídá tíze asi 10 tun)  

Dojde-li v

SUĤEČKXNUiWNpKRþDVRYpKRRNDPåLNXN YHONp]PČQČhybnosti,

pak jsou síly velké – deformace, destrukce.

5

6

Matematická vsuvka

6NDOiUQtVRXþLQ GYRXYHNWRUĤa

G

a

b

G

 , 

které spolu svírají úhel 

M. 

Výsledkem je skalár.

Známe-

OLYHOLNRVWLYHNWRUĤD~KHOkterý svírají, použijeme:

cos

cos

a b

b

a b

a

M

M

G

G

G

G

3RNXGMVRXYHNWRU\]DGiQ\VORåNDPLQHERVRXĜDGQLFHPLSODWt: 

(

,

,

)

( ,

,

)

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

a

a

a

a

a a a

i

j

k

i

b

b

b

b

k

b

b b

j

{

{

G

G

G

G

G

G

G

G

(

)

x

y

y

z

x

z

b

b

a

a

a

b

b

a

G G

Poznámka:
3R]RUSURYHOLNRVWYHNWRURYpKRVRXþLQXSODWt

sin

sin

a b

a b

a b

M

M

u  

G

G

G

G

. 

-HKRVPČUMHGiQÄpravidlem vývrtky“.

7

GUiKRYê~þLQHNVtO\ nazveme

MECHANICKÁ PRÁCE

3UiFHMHVNDOiUQtYHOLþLQDNWHUiSRSLVXMH~þLQN\VtO\QDGUi]H

Na hmotný bod

SRK\EXMtFtVHREHFQČSRNĜLYRþDUpWUDMHNWRULL SĤVREtVtODF

G

,

NWHUiPĤåHPtWSURPČQQêVPČULYHOLNRVWWHG\LMHMtWHþQiVORåND

t

F

G

MHSURPČQQi

Síla 

F

G

SĤVREtFtQDKPRWQêERG

je sice 

REHFQČIXQNFtSRORK\L þDVX

O]HYãDNSĜHGSRNOiGDW

že na malém úseku 

dr

G

je konstantní:

Elementární práci 

dW síly 

F

G

SĜLSRVXQXWtRdr

G

definujeme

MDNRVNDOiUQtVRXþLQ

d

d

cos

d

t

F

W

F

r

F

r

D

G

G

8

Práce síly 

G

F na trajektorii z bodu A do bodu B

MHVRXþWHPelementárních prací dW

na jednotlivých elementárních úsecích 

dr

G

, 

FRåMHY\MiGĜHQRNĜLYNRYêPLQWHJUiOHP

2

1

( )

( )

d

B r

A

B

A r

W

F

r

o  

³

G

G

G

G

. 

Zde

2

1, r

r

G

G

jsou

SRORKRYpYHNWRU\ERGĤ$%

Ve složkách potom (viz

Y\MiGĜHQtVNDOiUQtKRVRXþLQXGYRXYHNWRUĤ

2

2

2

2

1

1

1

1

d

d

d

d

r

x

y

z

x

y

z

r

x

y

z

W

F

r

F x

F y

F z

³

³

³

³

G

G

G

G

kde               

x

y

z

F

F i

F j

F k

G

G

G

G

,

d

d

d

d

r

x i

y j

z k

G

G

G

G

. 

d

d

W

F

r

G

G

9

=YOiãWQtSĜtSDG: .RQVWDQWQtVtODY\YROiYiSRK\ESRSĜtPFH

Konstantní síla

.

F

konst

JJJJJG

G

WMQHPČQtVHMHMtYHOLNRVWDQLVPČU

]SĤVREt SĜtPRþDUpSRVXQXWtKPRWQpKRERGXRYHNWRU r

'

G

. 

2

2

1

1

2

1

d

d

cos

cos

t

r

r

r

r

t

t

F

W

F

r F

r F

r

r

F

r

F r

F

r

F

r

F s

D

D

  ˜ '   '

˜ '   '   ˜

³

³

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

r

'

G

F

G

n

F

G

t

F

G

T c

T

D

10

Jednotkou práce je joule (J) 

> @

2

2

J

N m

kg m

s

W

Práci 1J vykoná stálá síla 1N, posune-

OLWČOHVRYHVPČUXVYpKRSĤVREHQt

po dráze 1m.