6-2 Gauss-zs2018 ppt - tisk2

E

G

Z definice

objemové 

hustoty

plyne

Î

12

Nabitá kulová plocha - kulová slupka

V

³

<ůĂĚŶljŶĄďŽũũĞƌŽǀŶŽŵĢƌŶĢƌŽnjƉƌŽƐƚƎĞŶƉŽ
kulové ploše s plošnou hustotou 

V. 

dĂƚŽŬƵůŽǀĄƉůŽĐŚĂŵĄƉŽůŽŵĢƌR a je dutá, 
ƵǀŶŝƚƎũĞƉƌĄnjĚŶŽ͘,ůĞĚĄŵĞŝŶƚĞŶnjŝƚƵ
ĞůĞŬƚƌŝĐŬĠŚŽƉŽůĞǀďŽĚĢǀnjĚĄůĞŶĠŵ

ŽĚƐƚƎĞĚƵŶĂďŝƚĠƉůŽĐŚLJ͘

0

( )

S

Q

E dS

H

³

G

G

v

*DXVVĤY]iNRQREHFQČ

Jako Gaussovu plochu volíme kulovou 
SORFKXWDNDE\QDQtOHåHOERGYQČPå
PiPHXUþLWLQWHQ]LWXHOHNWULFNpKRSROH
7DWRSORFKDPXVtEêWVRXVWĜHGQiVSORFKRX
QDQtåMHUR]SURVWĜHQnáboj s hustotou 

V .

3RORPČUGaussovy plochy R]QDþtPHr. Je to 
Y]GiOHQRVWERGXRGVWĜHGXRERXSORFK
Intenzita     a element Gaussovy plochy     ,
budou

VPČĜRYDW UDGLiOQČRGVWĜHGX

³

E

G

³

E

G

d

E

S

G

&

G

dS

G

N

2

cos 0

4

S

S

dS

E dS

E dS

ES

E

r

E

S

³

³

³

1

D

G

G

v

v

v

S

Po dosazení do Gaussova zákona získáme 
velikost intenzity elektrického pole:

0

( )

S

Q

E dS

H

³

G

G

v

Î

2

0

4

Q

E

r

S

H

Î

2

0

4

Q

r

E

S

H

dS

G

E

G

E

G

r

R

E

G

³

r

ĂĚĄŶŶĞŶşŶĄďŽũ͕ĂůĞũĞŚŽŚƵƐƚŽƚĂ͕ƉƌŽƚŽǀďŽĚĢƉůĂƚş͗

³

a

2

2

2

2

2

0

2

0

0

4

pro :

4

4

4

Q

R

R

r

R

E

r

r

R

Q

r

V

V S

V

S

SH

SH

H

!

pro :

0

0

E

r

R

Q

13

+OHGiPHLQWHQ]LWXHOHNWULFNpKRSROHYERGČ,v kolmé vzdálenosti r od nabitého vlákna.

³

Nekon

Hþné nabité vlákno NekoneþQČ dlouhé vlákno rovnomČUQČ nabité 

kladným nábojem s délkovou hustotou

W.

G. z.:

. Pro pláãĢválce platí:

Výška válce h (libovolná) se 
vykrátila. Ve vztahu jsou 
ƉŽƵnjĞnjĂĚĂŶĠǀĞůŝēŝŶLJ

W a r.

Gaussova plocha musí mít stejnou symetrii jako má zadání.

Volíme povrch válce, který má polom

Čr r a libovolnou výšku h.

Na základnách je

a proto

.Tok základnami je nulový.

Budeme se zabývat pouze plášt

Čm.

dS

E

A

G

G

0

cos 90

0

E dS

D

0

S

Q

E dS

H

³

G

G

v

pl

pl

0

0

konst.,

,

d

d

S

Q

E

E

E

Q

S

E

S

S

H

H

n

n

³

G

G

G

Î

pl

2

h

S

r

S

pl

0

0

(2

)

, kde  

.

2

S

E

Q

Q

Q

h

r

E

h

h

r

S

H

S H

W

Î

0

,

2

h
h

E

r

S

H

W

0

2

E

r

W

SH

2 r

S

r

h

³

W

Plá

ãĢYálce

Gaussova 

plocha

r

³

E

G

dS

G

E

G

dS

G

14

P

Ĝehled pro všechny válcové symetrie

(rovnom

ČrnČ nabité nekoneþné vlákno, válec)

Pro r < R :

3. Nabitý nevodivý válec

RSRORPČUXR:

náboj rozložen 

YFHOpPREMHPXYiOFHURYQRPČUQČs objemovou hustotou náboje

U = konst.

Pro r > R :