6-2 Gauss-zs2018 ppt - tisk2

  r

³

³

³

G

G

v

v

v

S

Volba tvaru Gaussovy plochy

Protože Gaussova plocha 

PXVtEêWX]DYĜHQiale jinak PĤåHEêWOLERYROQi,

PĤåHPHMHMtvhodnou volbou zjednodušit YêSRþHWLQWHJUiOXY*DXVVRYČ]iNRQČ.

Pravidla vhodné volby:

E

G

dS

G

E

G

5.

3RNXGQČNGHQHQtNRQVWDQWQtYROtPHYWČFKWRPtVWHFK*DXVVRYXSORFKXWDN

DE\E\O\QDVHEHNROPpDMHMLFKVRXþLQE\O]GHQXORYê3RGPtQNDb).

E

G

E

dS

G

G

a

2. Plochu volíme tak, aby bod, ve kterém

ur

þujeme, na této ploše ležel.

E

G

3. Gaussovu plochu volíme vždy tak, aby v každém jejím bod

Čbyla

s

SOQČna práYČjedna z následujících podmínek:

8

Ɣ nevodivá

Ɣ vodivá

Využití Gaussova zákona elektrostatiky

Sférická symetrie

Válcová symetrie

Používá se k u

UþHní intenzity elektrického pole v pĜípadech,

kdy náboj je rozložen s vhodnou symetrií.

ƒ Bodový náboj ʊěHší stejný problém jako CoulomEĤv zákon.
ƒ Nabitá koule ʊKoule o polomČru R nabitá rovnomČUnČ

nábojem s objemovou hustotou

ȡ.

ƒ Nabitá kulová plocha ʊKulová slupka o polomČUu R nabitá

rovnom

ČUnČnábojem s plošnou hustotou

ı.

ƒ NekonHþnČ dlouhý válec ʊ NekoneþnČ dlouhý válec o polomČUu R nabitý

URYQRPČUQČQiERMHPVREMHPRYRXKXVWRWRXȡnebo dutý válec s plošnou hustotou

ı.

ƒ NekonHþná velká rovina ʊ URYQRPČUQČQDELWiQiERMHPVSORãQRXKXVWRWRXı.

ƒ NekonHþnČ dlouhé nabité vlákno ʊNekoneþnČ dlouhé tenké vlákno

nabité rovnom

ČrnČ nábojem s lineární hustotou

IJ.

Rovinná symetrie

9

Z Gaussova zákona vypo

þteme intenzitu elektrického pole

ve vzdálenosti

r od náboje.

Bodový náboj

GAUSS

ģ9 ZÁKON A COULOMBģV ZÁKON

Oba zákony jsou ekvivalentní

Ÿ lze odvodit jeden z druhého.

G. z.

G

E

0

S

Q

E dS

H

³

G

G

v

N

1

cos

cos 0

E dS

E dS

E dS

E dS

D

q   ˜

G

G

konst.,

,

d

E

S

E

nn

G

G

G

2

0

1

4

Q

E

r

SH

'ĂƵƐƐŽǀĂƉůŽĐŚĂŶĞŶşƌĞĄůŶĢ
existující útvar. Tuto plochu si 
ǀŽůşŵĞ;ǀLJŵljƓůşŵĞͿ, aby 
ǀljƉŽēĞƚĞůĞŬƚƌŝĐŬĠŚŽƉŽůĞďLJů
co nejjednodušší.

Gaussovu plochu volíme ve tvaru kulové plochy o polom

Čru r.

0

S

Q

E dS

H

³v

Î

0

Q

ES

H

0

S

Q

E dS

H

³v

Î

N

0

cos 0

S E dS

Q

E dS

H

³

D

G

G

v

Î

r

dS

G

2

4

,

S

r

S

Povrch koule 

2

0

(4

)

Q

E

r

S

H

Î

Î

Stejný výsledek jsme dostali,
ŬĚLJǎũƐŵĞƉŽŵŽĐşŽƵůŽŵďŽǀĂnjĄŬŽŶĂ
definovali velikost