6-2 Gauss-zs2018 ppt - tisk2

intenzity elektrického pole E

ve vzdálenosti r od bodového náboje Q.

0

0

0

0

2

0

2

1

1

4

4

Q

Q

Q

E

E

Q

Q

r

F

r

SH

SH

G

G

10

5RYQRPČUQČ
nabitá koule

r > R

Velikost pole je tedy

nebo

r < R Gaussovou plochou je povrch koule o polomČUX r < R.

Náboj ležící v

QČ této Gaussovy plochy, tj. takový, který Gaussova

plocha neobklopuje, nevytv

iĜt na ní žádné elektrické pole.

Zadáno:  1) Objemová hustota náboje 

U = konst. nebo

2) Celkový náboj Q.   (Q

U ˜V   U ˜4/3SR3)

+OHGiPHYHNWRULQWHQ]LW\HOHNWULFNpKRSROHYERGHFKR]QDþHQêFK³.

Hustota

U nebo náboj Q v objemu V,

Gaussova

plocha

Gaussovou plochou je povrch koule o polom

ČUX r > R.

Rozpro

VWĜHQê náboj vyWYiĜt YERGČ stejné elektrické pole

jako 

VWHMQČYHONêERGRYêQiERMWpKRå]QDPpQNDXPtVWČQêYHVWĜHGXNRXOH.

³

r > R

2

0

1

4

r

Q

E

SH

ÐÐ

r < R

sLJƚǀŽƎĞŶĄǀŶĂƓşŚůĂǀĢ͘

Jako reálný útvar neexistuje.

3

3

2

2

2

0

0

0

4/3

1

4

4

3

R

R

E

r

Q

r

r

S

U

U

SH

SH

H

V

Objem koule
V

  4/3

SR3

Objem koule
V’

  4/3

Sr3

nebo náboj

Q ’ v objemu V ’.

WƎŝǀljƉŽēƚƵĞůĞŬƚƌŝĐŬljĐŚƉŽůşǀLJǀŽůĂŶljĐŚŶĄďŽũĞŵƐĞƐĨĠƌŝĐŬŽƵƐLJŵĞƚƌŝş͕

je postup stejný jako u bodového náboje.

11

Náboj obklopený zvolenou uzav

ĜHQRXSORchou vytviĜt stejné pole, jako by byl

tento náboj ve

VWĜHGX kulové vrstvy. ýást celkového náboje, který je touto

*DXVVRYRXSORFKRXRENORSHQR]QDþtPHQc. 3RQČYDGåMHNRXOHQDELWDKRPRJHQQČ
s objemovou hustotou 

UMHQiERM~PČUQêREMHPXNRXOH(Q   U Va Qc  U V c).

Gaussovu plochu volíme tak, aby na ní bod    ležel. Bude to povrch koule
RSRORPČUXr < R. Náboj, který plocha neobklopuje, na ní elektrické pole QHY\WYiĜt.

³

r < R

P

N

P

Homogenní

Definice

    nábo

 hust t

j

o y

Q

V

Q

V

Q

Q

V

V

U

U  

c

c

c

c

Î

3

4
3

3

3

3

3

4

r

Q

Q

R

Q

R

r

Q

S

S

c  

c

Î

2

3

0

0

1

4

4

E

Q

E

r

R

Q

r

SH

SH

c

Î

3

3

3

0

0

0

3

4

4

4/3

V

r

r

r

R

Q

R

E

R

U

S

U

H

SH

SH

hǀŶŝƚƎƌŽǀŶŽŵĢƌŶĢŶĂďŝƚĠŬŽƵůĞǀĞůŝŬŽƐƚŝŶƚĞŶnjŝƚLJĞůĞŬƚƌŝĐŬĠŚŽ
pole ůŝŶĞĄƌŶĢǀnjƌƽƐƚĄƐĞǀnjĚĄůĞŶŽƐƚşr ŽĚũĞũşŚŽƐƚƎĞĚƵ.

a tedy

nebo

ÐÐ

Velikost    , ǀljƉŽēĞƚ͗Î

E

G

^ŵĢƌ ,

ƌĂĚŝĄůŶĢŽĚƐƚƎĞĚƵ͘