1.Neurčitý integrál a základní integrační postupy

x.

⊳⊳

⊳

⊲

⊲⊲

Integrace pomocí substituce.

c

Robert Mařík, 2012 ×

5

Další . . .

Jednotlivé metody je pochopitelně někdy nutno kombinovat.

⊳⊳

⊳

⊲

⊲⊲

Další . . .

c

Robert Mařík, 2012 ×

♣

Vypočtěte

Z

arcsin

x dx

Z

arcsin

x dx

u = arcsin x

u′ =

1

p

1

− x2

v ′ = 1

v = x

= x arcsin x −

Z

x

p

1

− x2

d

x

1

− x

2

= t

−2x dx = dt

x dx = −

1

2

d

t

= x arcsin x −

Z

−

1

2

1

√

t

d

t

= x arcsin x +

√

t

= x arcsin x +

p

1

− x2 + C

⊳⊳

⊳

⊲

⊲⊲

Další . . .

c

Robert Mařík, 2012 ×

KONEC

⊳⊳

⊳

⊲

⊲⊲

Další . . .

c

Robert Mařík, 2012 ×

Document Outline

• Definice neurcitého integrálu
• Základní vzorce
  • $(2x+3[4]x+6x3-sinx+ex) dx
  • $`39`42`"613A``45`47`"603Atgx dx
  • $x+2x2+4x+5 dx
  • $x+5x2+4 dx
  • $1(x+6)3 dx
  • $f(ax+b) dx
  • $x+5x2-4x+9 dx
• Integrace per-partés
  • $(x+1)lnx dx
  • $xsinx dx
  • $(x-2)sin(2x) dx
  • $(x2+1)sinx dx
  • $(x2+1)e-x dx
  • $x`39`42`"613A``45`47`"603Aarctgx dx
  • $lnx dx
  • $ln2 x dx
  • $x3sinx dx
  • $(x3+2x)e-x dx
• Integrace pomocí substituce.
  • $sin(lnx)x dx
  • $x e1-x2 dx
  • $xx4+16 dx
  • $ex+1x+1 dx
  • $`39`42`"613A``45`47`"603Atg3x dx
  • $3x+2-1x+1 dx
  • $1+x-1x dx
• Další …
  • $arcsinx dx