2.Lokální extrémy-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
(x2 + y)2
,
z′′
xy
=
2x
3
(x2 + y)2
,
H
(S1) =
2
0
0
e
>
0,
H
(S2) =
0
2
2
2
= −4 < 0,
Použijeme druhé derivace ke zjištění, zda ve stacionárním bodě je
lokální extrém.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
c
Robert Mařík, 2009 ×
Najděte lokální extrémy funkce z = y ln(x2 + y).
z′
x
=
2xy
x2 + y
= 0, z′
y
= ln(x2 + y) +
y
x2 + y
= 0
S
1
= [0, e−1],
S
2
= [1, 0],
S
3
= [−1, 0]
z′′
xx
=
2y(x
2 + y) − 2xy2x
(x2 + y)2
,
z′′
xy
=
2x(x
2 + y) − 2xy
(x2 + y)2
,
z′′
yy
=
1
x2 + y
+
x
2 + y − y
(x2 + y)2
.
z′′
xx
=
2y
2 − 2yx2
(x2 + y)2
,
z′′
xy
=
2x
3
(x2 + y)2
,
z′′
yy
=
1
x2 + y
+
x
2
(x2 + y)2
.
z′′
xx
=
2y
2 − 2yx2
(x2 + y)2
,
z′′
xy
=
2x
3
(x2 + y)2
,
H
(S1) =
2
0
0
e
>
0,
H
(S2) =
0
2
2
2
= −4 < 0,
Derivujeme z′
x podle x.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
c
Robert Mařík, 2009 ×
Najděte lokální extrémy funkce z = y ln(x2 + y).
z′
x
=
2xy
x2 + y
= 0, z′
y
= ln(x2 + y) +
y
x2 + y
= 0
S
1
= [0, e−1],
S
2
= [1, 0],
S
3
= [−1, 0]
z′′
xx
=
2y(x
2 + y) − 2xy2x
(x2 + y)2
,
z′′
xy
=
2x(x
2 + y) − 2xy
(x2 + y)2
,
z′′
yy
=
1
x2 + y
+
x
2 + y − y
(x2 + y)2
.
z′′
xx
=
2y
2 − 2yx2
(x2 + y)2
,
z′′
xy
=
2x
3
(x2 + y)2
,
z′′
yy
=
1
x2 + y
+
x
2
(x2 + y)2
.
z′′
xx
=
2y
2 − 2yx2
(x2 + y)2
,
z′′
xy
=
2x
3
(x2 + y)2
,
H
(S1) =
2
0
0
e
>
0,
H
(S2) =
0
2
2
2
= −4 < 0,
Derivujeme z′
x podle y .
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
c
Robert Mařík, 2009 ×
Najděte lokální extrémy funkce z = y ln(x2 + y).
z′
x
=
2xy
x2 + y
= 0, z′
y
= ln(x2 + y) +
y
x2 + y
= 0
S
1
= [0, e−1],
S
2
= [1, 0],
S
3
= [−1, 0]
z′′
xx
=
2y(x
2 + y) − 2xy2x
(x2 + y)2
,
z′′
xy
=
2x(x
2 + y) − 2xy
(x2 + y)2
,
z′′
yy
=
1
x2 + y
+
x
2 + y − y
(x2 + y)2
.
z′′
xx
=
2y
2 − 2yx2
(x2 + y)2
,
z′′
xy
=
2x
3
(x2 + y)2
,
z′′
yy
=
1
x2 + y
+
x
2
(x2 + y)2