21.a 22.prednaska z BMA1 - nevlastní intergál
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Integrální počet - V. část
(určitý nevlastní integrál)
Jiří Vítovec
21. a 22. přednáška z BMA1 (11. týden semestru)
Přednášky z Matematiky
Určeno studentům FEKT VUT
21. listopadu 2012
Obsah
Nevlastní integrál vzhledem k mezi
Nevlastní integrál vzhledem k funkci
Obecná definice nevlastního integrálu
Nevlastní integrál vzhledem k mezi
Definice 1 (Nevlastní integrál na intervalu (−∞, bi )
Nechť f je ohraničená funkce definovaná na intervalu (−∞, bi a
Riemannovsky integrovatelná v intervalu ht, bi pro každé t < b.
Potom výraz
L =
Z
b
−∞
f (x ) dx = lim
t→−∞
Z
b
t
f (x ) dx
nazýváme nevlastní integrál funkce f na intervalu (−∞, bi.
(i) Existuje-li vlastní limita předchozího výrazu, tj. L ∈ R, potom
říkáme, že integrál
R
b
−∞ f (x ) dx konverguje a je roven číslu L.
(ii) Neexistuje-li vlastní limita předchozího výrazu, tj. L = ±∞
nebo limita neexistuje, potom říkáme, že integrál
R
b
−∞ f (x ) dx
diverguje.
Definice 2 (Nevlastní integrál na intervalu ha, ∞) )
Nechť f je ohraničená funkce definovaná na intervalu ha, ∞) a
Riemannovsky integrovatelná v intervalu ha, ti pro každé t > a.
Potom výraz
L =
Z
∞
a
f (x ) dx = lim
t→∞
Z
t
a
f (x ) dx
nazýváme nevlastní integrál funkce f na intervalu ha, ∞).
(i) Existuje-li vlastní limita předchozího výrazu, tj. L ∈ R, potom
říkáme, že integrál
R
∞
a
f (x ) dx konverguje a je roven číslu L.
(ii) Neexistuje-li vlastní limita předchozího výrazu, tj. L = ±∞
nebo limita neexistuje, potom říkáme, že integrál
R
∞
a
f (x ) dx
diverguje.
Definice 3 (Nevlastní integrál na intervalu (−∞, ∞) )
Nechť f je ohraničená funkce definovaná na intervalu (−∞, ∞) a
Riemannovsky integrovatelná v libovolném intervalu ha, bi. Dále
nechť c ∈ R je libovolné. Potom výraz