6.Průběh funkce-postup

//

/

.

..

c

Robert Maˇr´ık, 2008 ×

x

y

Konvexnost se zm ˇen´ı na konkavitu, nebo naopak, (=: funkce m ´a inflexn´ı
bod) jedin ˇe v bod ˇe, kde se zm ˇen´ı znam´enko druh´e derivace, tj. jedin ˇe
v bod ˇe, kde je druh ´a derivace nulov ´a, nebo kde m ´a bod nespojitosti (a
potom druh ´a derivace neexistuje). V inflexn´ım bodˇe je n´ar˚ust nebo
pokles funkˇcn´ıch hodnot nejrychlejˇs´ı nebo nejpomalejˇs´ı.

//

/

.

..

c

Robert Maˇr´ık, 2008 ×

2

Pˇresn ´e v ˇety a definice

//

/

.

..

c

Robert Maˇr´ık, 2008 ×

Definice (lok ´aln´ı extr´em). Bud’ f funkce a x0 ∈ Dom(f ).

• ˇ

Rekneme, ˇze funkce m ´a v bod ˇe x0 lok ´aln´ı maximum, jestliˇze exis-
tuje ryz´ı okol´ı O(x0), takov´e, ˇze f (x0) ≥ f (x) pro vˇsechna x ∈ O(x0).
Je-li nerovnost ostr ´a, ˇr´ık´ame, ˇze funkce f m ´a v bodˇe x0 ostr ´e lok ´aln´ı
maximum.

• Plat´ı-li opaˇcn´e nerovnosti, ˇr´ık´ame, ˇze funkce m ´a v bodˇe x0 lok ´aln´ı

minimum a ostr ´e lok ´aln´ı minimum.

• Lok ´aln´ı maximum a minimum naz´yv´ame spoleˇcn´ym n´azvem

lok ´aln´ı extr ´emy. Ostr ´e lok ´aln´ı maximum a ostr ´e lok ´aln´ı minimum
naz´yv ´ame spoleˇcn´ym n ´azvem ostr ´e lok ´aln´ı extr ´emy.

//

/

.

..

c

Robert Maˇr´ık, 2008 ×

Definice (lok ´aln´ı extr´em). Bud’ f funkce a x0 ∈ Dom(f ).

• ˇ

Rekneme, ˇze funkce m ´a v bod ˇe x0 lok ´aln´ı maximum, jestliˇze exis-
tuje ryz´ı okol´ı O(x0), takov´e, ˇze f (x0) ≥ f (x) pro vˇsechna x ∈ O(x0).
Je-li nerovnost ostr ´a, ˇr´ık´ame, ˇze funkce f m ´a v bodˇe x0 ostr ´e lok ´aln´ı
maximum.

• Plat´ı-li opaˇcn´e nerovnosti, ˇr´ık´ame, ˇze funkce m ´a v bodˇe x0 lok ´aln´ı