6.Průběh funkce-postup
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
lok ´aln´ı extr´em v bodˇe x0 nenast´av´a.
Pozn ´amka 1. Graficky m ˚uˇzeme pˇredchoz´ı vˇetu ilustrovat n ´asledovnˇe.
%
a
MAX &
b
min %
c
%
d
MAX &
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
V ˇeta 1 (postaˇcuj´ıc´ı podm´ınky pro existenci a neexistenci lok ´aln´ıch extr´em˚u).Bud’ f funkce definovan ´a a spojit ´a v n ˇejak ´em okol´ı bodu x0.
• Jestliˇze existuje lev ´e okol´ı bodu x0, ve kter´em je funkce rostouc´ı a
prav ´e okol´ı bodu x0, ve kter´em je funkce klesaj´ıc´ı, je bod x0 bodem
ostr ´eho lok ´aln´ıho maxima funkce f .
• Jestliˇze existuje lev ´e okol´ı bodu x0, ve kter´em je funkce klesaj´ıc´ı a
prav ´e okol´ı bodu x0, ve kter´em je funkce rostouc´ı, je bod x0 bodem
ostr ´eho lok ´aln´ıho minima funkce f .
• Jestliˇze existuje okol´ı bodu x0 ve kter´em je funkce ryze monotonn´ı,
lok ´aln´ı extr´em v bodˇe x0 nenast´av´a.
Pozn ´amka 1. Graficky m ˚uˇzeme pˇredchoz´ı vˇetu ilustrovat n ´asledovnˇe.
%
a
MAX &
b
min %
c
%
d
MAX &
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
V ˇeta 1 (postaˇcuj´ıc´ı podm´ınky pro existenci a neexistenci lok ´aln´ıch extr´em˚u).Bud’ f funkce definovan ´a a spojit ´a v n ˇejak ´em okol´ı bodu x0.
• Jestliˇze existuje lev ´e okol´ı bodu x0, ve kter´em je funkce rostouc´ı a
prav ´e okol´ı bodu x0, ve kter´em je funkce klesaj´ıc´ı, je bod x0 bodem
ostr ´eho lok ´aln´ıho maxima funkce f .
• Jestliˇze existuje lev ´e okol´ı bodu x0, ve kter´em je funkce klesaj´ıc´ı a
prav ´e okol´ı bodu x0, ve kter´em je funkce rostouc´ı, je bod x0 bodem
ostr ´eho lok ´aln´ıho minima funkce f .
• Jestliˇze existuje okol´ı bodu x0 ve kter´em je funkce ryze monotonn´ı,