6.Průběh funkce-postup
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
00(x
0) = 0 a x0 je kritick ´
ym
bodem funkce f .
V ˇeta 6 (souvislost druh ´e derivace s lok ´aln´ımi extr´emy). Bud’ f funkce a x0
stacion ´arn´ı bod funkce f . Je-li f
00(x
0) > 0, nab ´
yv ´a funkce v bod ˇe x0 lok´aln´ıho
minima, je-li f 00(x0) < 0, nab´yv´a funkce v bodˇe x0 lok´aln´ıho maxima.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
V ˇeta 4 (souvislost druh ´e derivace s konvexnost´ı a konk´avnost´ı). Bud’ f
funkce maj´ıc´ı druhou derivaci na otevˇren´em intervalu I.
• Je-li f 00(x) > 0 na intervalu I, je funkce f konvexn´ı na I.
• Je-li f 00(x) < 0 na intervalu I, je funkce f konk ´avn´ı na I.
Definice (kritick´y bod). Bod, ve kter ´em m ´a funkce f nulovou druhou de-
rivaci naz´yv ´ame kritick´ym bodem funkce f .
V ˇeta 5 (souvislost inflexn´ıch bod ˚u a druh´e derivace). Necht’ m´a funkce
v bod ˇe x0 inflexn´ı bod. Pak funkce f v bodˇe x0 bud’ nem´a druhou derivaci,
nebo je tato druh ´a derivace nulov ´a, tj. plat´ı f
00(x
0) = 0 a x0 je kritick ´
ym
bodem funkce f .
V ˇeta 6 (souvislost druh ´e derivace s lok ´aln´ımi extr´emy). Bud’ f funkce a x0
stacion ´arn´ı bod funkce f . Je-li f
00(x
0) > 0, nab ´
yv ´a funkce v bod ˇe x0 lok´aln´ıho
minima, je-li f 00(x0) < 0, nab´yv´a funkce v bodˇe x0 lok´aln´ıho maxima.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
V ˇeta 4 (souvislost druh ´e derivace s konvexnost´ı a konk´avnost´ı). Bud’ f
funkce maj´ıc´ı druhou derivaci na otevˇren´em intervalu I.
• Je-li f 00(x) > 0 na intervalu I, je funkce f konvexn´ı na I.
• Je-li f 00(x) < 0 na intervalu I, je funkce f konk ´avn´ı na I.