6.Průběh funkce-postup

Definice (kritick´y bod). Bod, ve kter ´em m ´a funkce f nulovou druhou de-
rivaci naz´yv ´ame kritick´ym bodem funkce f .

V ˇeta 5 (souvislost inflexn´ıch bod ˚u a druh´e derivace). Necht’ m´a funkce
v bod ˇe x0 inflexn´ı bod. Pak funkce f v bodˇe x0 bud’ nem´a druhou derivaci,
nebo je tato druh ´a derivace nulov ´a, tj. plat´ı f

00(x

0) = 0 a x0 je kritick ´

ym

bodem funkce f .

V ˇeta 6 (souvislost druh ´e derivace s lok ´aln´ımi extr´emy). Bud’ f funkce a x0
stacion ´arn´ı bod funkce f . Je-li f

00(x

0) > 0, nab ´

yv ´a funkce v bod ˇe x0 lok´aln´ıho

minima, je-li f 00(x0) < 0, nab´yv´a funkce v bodˇe x0 lok´aln´ıho maxima.

//

/

.

..

c

Robert Maˇr´ık, 2008 ×

3

Okol´ı nevlastn´ıch bod ˚u.

Jiˇz zn ´ame dva druhy asymptot.

PSfrag replacements

vodorovn ´a asymptota v+∞

svisl

´a

asymptota

//

/

.

..

c

Robert Maˇr´ık, 2008 ×

PSfrag replacements

y = f (x)

y = kx + q

g(x)

Definice (asymptota se sm ˇernic´ı). Bud’ f funkce definovan ´a v nˇejak´em
okol´ı bodu ∞. Pˇr´ımka y = kx + q se naz´yv´a asymptota se sm ˇernic´ı ke
grafu funkce y = f (x), jestliˇze plat´ı

lim

x

→∞

|kx + q − f (x)| = 0

Podobn ˇe, zam ˇen´ıme-li bod ∞ za bod −∞, obdrˇz´ıme definici asymptoty
se sm ˇernic´ı ke grafu funkce f v bod ˇe −∞.

//

/

.

..

c

Robert Maˇr´ık, 2008 ×

PSfrag replacements

y = f (x)

y = kx + q

g(x)

Definice (asymptota se sm ˇernic´ı). Bud’ f funkce definovan ´a v nˇejak´em
okol´ı bodu ∞. Pˇr´ımka y = kx + q se naz´yv´a asymptota se sm ˇernic´ı ke
grafu funkce y = f (x), jestliˇze plat´ı

lim

x

→∞

|kx + q − f (x)| = 0

Podobn ˇe, zam ˇen´ıme-li bod ∞ za bod −∞, obdrˇz´ıme definici asymptoty
se sm ˇernic´ı ke grafu funkce f v bod ˇe −∞.