6.Průběh funkce-postup
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
PSfrag replacements
y = f (x)
y = kx + q
g(x)
Definice (asymptota se sm ˇernic´ı). Bud’ f funkce definovan ´a v nˇejak´em
okol´ı bodu ∞. Pˇr´ımka y = kx + q se naz´yv´a asymptota se sm ˇernic´ı ke
grafu funkce y = f (x), jestliˇze plat´ı
lim
x
→∞
|kx + q − f (x)| = 0
Podobn ˇe, zam ˇen´ıme-li bod ∞ za bod −∞, obdrˇz´ıme definici asymptoty
se sm ˇernic´ı ke grafu funkce f v bod ˇe −∞.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
V ˇeta 7 (asymptota se sm ˇernic´ı). Bud’ f funkce definovan ´a v nˇejak´em okol´ı
bodu ∞. Pˇr´ımka y = kx + q je asymptota se sm ˇernic´ı ke grafu funkce y =
f (x) v bod ˇe +∞ pr ´av ˇe tehdy, kdyˇz existuj´ı koneˇcn ´e limity
k := lim
x
→∞
f (x)
x
a
q := lim
x
→∞
(f (x) − kx) .
Podobn ˇe, zam ˇen´ıme-li bod ∞ za bod −∞, obdrˇz´ıme asymptotu se sm ˇernic´ı
ke grafu funkce f v bod ˇe −∞.
V ˇeta 8 (asymptoty racion ´aln´ı funkce). Asymptoty se sm ˇernic´ı ke grafu ra-
cion ´aln´ı funkce v bodech ±∞ existuj´ı souˇcasnˇe a jsou stejn ´e.
Pozn ´amka 3. Polynom stupn ˇe alespo ˇn 2 nem ´a asymptoty.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
V ˇeta 7 (asymptota se sm ˇernic´ı). Bud’ f funkce definovan ´a v nˇejak´em okol´ı
bodu ∞. Pˇr´ımka y = kx + q je asymptota se sm ˇernic´ı ke grafu funkce y =
f (x) v bod ˇe +∞ pr ´av ˇe tehdy, kdyˇz existuj´ı koneˇcn ´e limity
k := lim
x
→∞
f (x)
x
a
q := lim
x
→∞
(f (x) − kx) .
Podobn ˇe, zam ˇen´ıme-li bod ∞ za bod −∞, obdrˇz´ıme asymptotu se sm ˇernic´ı
ke grafu funkce f v bod ˇe −∞.
V ˇeta 8 (asymptoty racion ´aln´ı funkce). Asymptoty se sm ˇernic´ı ke grafu ra-
cion ´aln´ı funkce v bodech ±∞ existuj´ı souˇcasnˇe a jsou stejn ´e.