6.Průběh funkce-postup
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
minimum a ostr ´e lok ´aln´ı minimum.
• Lok ´aln´ı maximum a minimum naz´yv´ame spoleˇcn´ym n´azvem
lok ´aln´ı extr ´emy. Ostr ´e lok ´aln´ı maximum a ostr ´e lok ´aln´ı minimum
naz´yv ´ame spoleˇcn´ym n ´azvem ostr ´e lok ´aln´ı extr ´emy.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
Definice (lok ´aln´ı extr´em). Bud’ f funkce a x0 ∈ Dom(f ).
• ˇ
Rekneme, ˇze funkce m ´a v bod ˇe x0 lok ´aln´ı maximum, jestliˇze exis-
tuje ryz´ı okol´ı O(x0), takov´e, ˇze f (x0) ≥ f (x) pro vˇsechna x ∈ O(x0).
Je-li nerovnost ostr ´a, ˇr´ık´ame, ˇze funkce f m ´a v bodˇe x0 ostr ´e lok ´aln´ı
maximum.
• Plat´ı-li opaˇcn´e nerovnosti, ˇr´ık´ame, ˇze funkce m ´a v bodˇe x0 lok ´aln´ı
minimum a ostr ´e lok ´aln´ı minimum.
• Lok ´aln´ı maximum a minimum naz´yv´ame spoleˇcn´ym n´azvem
lok ´aln´ı extr ´emy. Ostr ´e lok ´aln´ı maximum a ostr ´e lok ´aln´ı minimum
naz´yv ´ame spoleˇcn´ym n ´azvem ostr ´e lok ´aln´ı extr ´emy.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
V ˇeta 1 (postaˇcuj´ıc´ı podm´ınky pro existenci a neexistenci lok ´aln´ıch extr´em˚u).Bud’ f funkce definovan ´a a spojit ´a v n ˇejak ´em okol´ı bodu x0.
• Jestliˇze existuje lev ´e okol´ı bodu x0, ve kter´em je funkce rostouc´ı a
prav ´e okol´ı bodu x0, ve kter´em je funkce klesaj´ıc´ı, je bod x0 bodem
ostr ´eho lok ´aln´ıho maxima funkce f .
• Jestliˇze existuje lev ´e okol´ı bodu x0, ve kter´em je funkce klesaj´ıc´ı a
prav ´e okol´ı bodu x0, ve kter´em je funkce rostouc´ı, je bod x0 bodem
ostr ´eho lok ´aln´ıho minima funkce f .
• Jestliˇze existuje okol´ı bodu x0 ve kter´em je funkce ryze monotonn´ı,