7.Průběh funkce-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
−
1
2
MAX&
◦
0
&
∪
−
2
3
in. ∩
◦
0
∪
f
(−
1
3
) = 0
f
(−
1
2
) = 4
f
(−
2
3
) ≈ 3.4
f
(±∞) = 0,
f
(0+) = ∞,
f
(0−) = −∞
PSfrag replacements
x
y
1
−1
√
3
−
√
3
x
y
−
2
3
−
1
3
−
1
2
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
+
−
1
3
−
◦
0
+
%
−
1
2
MAX&
◦
0
&
∪
−
2
3
in. ∩
◦
0
∪
f
(−
1
3
) = 0
f
(−
1
2
) = 4
f
(−
2
3
) ≈ 3.4
f
(±∞) = 0,
f
(0+) = ∞,
f
(0−) = −∞
PSfrag replacements
x
y
1
−1
√
3
−
√
3
x
y
−
2
3
−
1
3
−
1
2
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
+
−
1
3
−
◦
0
+
%
−
1
2
MAX&
◦
0
&
∪
−
2
3
in. ∩
◦
0
∪
f
(−
1
3
) = 0
f
(−
1
2
) = 4
f
(−
2
3
) ≈ 3.4
f
(±∞) = 0,
f
(0+) = ∞,
f
(0−) = −∞
PSfrag replacements
x
y
1
−1
√
3
−
√
3
x
y
−
2
3
−
1
3
−
1
2
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
+
−
1
3
−
◦
0
+
%
−
1
2
MAX&
◦
0
&
∪
−
2
3
in. ∩
◦
0
∪
f
(−
1
3
) = 0
f
(−
1
2
) = 4
f
(−
2
3
) ≈ 3.4
f
(±∞) = 0,
f
(0+) = ∞,
f
(0−) = −∞
PSfrag replacements
x
y
1
−1
√
3
−
√
3
x
y
−
2
3
−
1
3
−
1
2
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
+
−
1
3
−
◦
0
+
%
−
1
2
MAX&
◦
0
&
∪
−
2
3
in. ∩
◦
0
∪
f
(−
1
3
) = 0
f
(−
1
2
) = 4
f
(−
2
3
) ≈ 3.4
f
(±∞) = 0,
f
(0+) = ∞,
f
(0−) = −∞
PSfrag replacements
x
y
1
−1
√
3
−
√
3
x
y
−
2
3
−
1
3
−
1
2
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
2(x
2 − x + 1)
(x − 1)2
D
(f ) = R \ {1}; y(0) = 2; nen´ı pr˚useˇc´ık s osou x
y
(0) =
2(0 − 0 + 1)
(0 − 1)2
= 2
2(x
2 − x + 1)
(x − 1)2
= 0
x2
− x + 1 = 0
+
◦
1
+
lim
x
→1+
2(x
2 − x + 1)
(x − 1)2
=
2
+0
= +
∞
lim
x
→1−
2(x
2 − x + 1)
(x − 1)2
=
2
+0
= +
∞
lim
x
→±∞
2(x
2 − x + 1)
(x − 1)2
= lim
x
→±∞
2x
2
x2
= lim
x
→±∞
2
1
= 2
y0 = 2
x
2 − x + 1
(x − 1)2
!
0
= 2
(2x − 1)(x − 1)
2 − (x2 − x + 1)2(x − 1)(1 − 0)
((x − 1)2)2
= 2(x
− 1)
(2x − 1)(x − 1) − (x
2 − x + 1)2
(x − 1)4
= 2
2x
2 − 2x − x + 1 − (2x2 − 2x + 2)