Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach

Primitivní funkce, výpočet integrálu ....................................................... 91 

8.3 

Integrační vzorce ................................................................................... 92 

8.4 

Problematika neurčitého integrálu ......................................................... 93 

8.5 

Integrační metoda per partes................................................................. 94 

4 

ÚVOD 
 

Toto  v pořadí  již  třetí  rozšířené  vydání  jsem  připravil  na  základě  neočekávaného 

pozitivního ohlasu původních dvou vydání a pod vlivem značné poptávky po dalších. První 
vydání těchto skript vzniklo za poněkud odlišných okolností, než za jakých byla napsána 
většina podobných publikací. Napsal jsem ho v době, kdy jsem studoval první ročník ESF, 
a  to  v návaznosti  na  poznatky,  kterých  jsem  nabyl  během  hodin,  v nichž  jsem  některé 
své kolegy z prvního ročníku doučoval matematiku k písemkám a závěrečné zkoušce. 

Hlavním poznáním, kterého se mi během doučování kolegů dostalo, bylo zjištění, 

že  ačkoliv  mnoho  studentů  umí  více  či  méně  typů  příkladů  spočítat  (někdy  i  rychle  a 
přesně), většina z nich vůbec netuší, co vlastně počítá. Studenti si většinou pracně osvojí 
početní  postupy  při  řešení  matematických  úloh,  aniž  by  věděli,  co  výpočty  vlastně 
představují, proč se počítají právě tím kterým postupem, či jakým způsobem je možné si 
spoustu  vzorců,  postupů  či  definic  logickou  a  přirozenou  cestou  odvodit.  Jinými  slovy, 
většina studentů se učí nazpaměť vzorce a postupy, aniž by jim rozuměla. Kdekdo je pak 
kupříkladu  schopen  vypočítat  derivaci  funkce,  aniž  by  jen  náznakem  tušil,  co  vlastně 
derivace  funkce  vyjadřuje.  Takový  způsob  studia  je  zvláště  u  matematiky  krajně 
nevhodný.  Snesitelný  (a  občas  i  nevyhnutelný)  je  snad  u  některých  humanitních  oborů 
(např.  historie),  avšak  u  exaktních  věd  je  v konečných  důsledcích  jednoznačně 
kontraproduktivní,  neboť  „znalosti“  osvojené  cestou  bezmyšlenkového  memorování 
nebude student nikdy schopen použít v budoucím životě k řešení praktických problémů.