Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach

a1 
 
          a2 

        b1 
        b2 
        b3 

množina A 

množina B 

9

Představme  si  nyní  na  situaci,  kdy  nebude  záležet  jen  na  tom,  který  prvek 

množiny jedné je s kterým prvkem množiny druhé ve dvojici, nýbrž bude také záležet na 
pořadí, v jakém jsou prvky uvnitř kterékoliv z dvojicí uspořádány (pokud záleží na pořadí 
prvků  uvnitř  dvojice,  zapisujeme  prvky  do  hranatých  závorek).  Jistě  teď  už  čtenáře 
napadne, že tím pádem například dvojice 

[

]

1

1 ; b

a

 nebude totožná s dvojicí 

[

]

1

1 ; a

b

, neboť 

pořadí prvků – byť shodných – je v těchto dvojicích rozdílné. Pokud ve dvojicích prvků 
záleží na pořadí, používáme pro ně pojem uspořádané dvojice. Soubor dvojic prvků, 
v nichž záleží na pořadí, tedy nazýváme množina uspořádaných dvojic. 
 

Projděme si tedy pro úplnost následující příklad: 

Mějme tříprvkovou množinu 

}

;

;

{

3

2

1

a

a

a

A

=

 a dvouprvkovou množinu 

}

;

{

2

1 b

b

B

=

. 

Našim úkolem je napsat kompletní množinu všech uspořádaných dvojic 

[ ]b

a;

. 

Řešení:  Protože  zadání  požaduje  vyjmenovat  uspořádané  dvojice,  je  nasnadě,  že 
záleží na pořadí prvků. Proto se podíváme, v jakém pořadí jsou po nás prvky v zadání 
požadovány.  Pořadí  dané  zadáním  je 

[ ]b

a;

,  nikoliv 

[ ]a

b;

.  Proto  bude  v pořadí  prvků 

uvnitř  jednotlivých  uspořádaných  dvojic  vždy  na  prvním  místě  prvek  množiny  A  a  na 
druhém  místě  prvek  množiny  B,  nikdy  naopak!  Řešením  jsou  tedy  uspořádané  dvojice