Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach

7

1.  FUNKCE JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ 
 

Téměř celý rozsah předmětu Matematika II. v prvním ročníku ekonomických fakult 

pojednává  o  velmi  krásné  a  zajímavé  látce  –  o    funkcích  a  zkoumání  jejich  vlastností. 
Ačkoliv  jsou  základní  pojmy  o  funkcích  plnohodnotnou  součástí  osnov  matematiky  na 
většině  středních  škol,  nebývá  výjimkou,  že  studenti  neměli  dosud  příležitost  pochopit 
některé  vlastnosti  funkcí  tak,  aby  je  zpětně  dokázali  jednoduše  a  logicky  vysvětlit  a 
případně si z těchto poznatků dokázali sami snadno a přirozeně odvodit poznatky nové. 
Abychom takové mezery našli a „opatřili záplatami“, projděme si nyní pozorně následující 
kapitoly. 

Zkusme  začít  tím,  že  si  položíme  otázku,  co  to  vlastně  funkce  je.  Moje  osobní 

zkušenost je taková, že většina studentů ekonomicky zaměřených fakult si pod pojmem 
funkce  představuje  jakýsi  „vzorec  obsahující  proměnnou  x ,  za  kterou  když  dosadíme 
nějaké vstupní číslo, vyjde nám nějaké výsledné výstupní číslo  y .“ Jinými slovy, funkce 
je často považována za jakýsi algoritmus výpočtu, do něhož „něco vložíme“ a poté nám 
z něho  „něco  vyleze“.  Ačkoliv  toto  poněkud  kostrbaté  vysvětlení  není  svým  významem 
chybné,  je  značně  nepřesné.  Jednak  se  omezuje  na  takzvané  funkce  jedné  reálné 
proměnné (existují ovšem i funkce více reálných proměnných), jednak funkce nemusí být 
nutně  dána  matematickým  výrazem,  nýbrž  i  jinými  prostředky  (např.  grafem  nebo 
slovním popisem). V těchto skriptech si vysvětlíme definici funkcí jedné reálné proměnné. 
K funkcím více reálných proměnných postoupíme v případném druhém díle.