Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach

x

, 

[

]

2

3 ; y

x

. 

Představme si však nyní, že si před vypsáním množiny uspořádaných dvojic 

[ ]y

x;

zavedeme  důležitou  vstupní  podmínku,  a  sice  že  každému  x   z množiny  D  může 
být  odteďka  přiřazeno  jen  jedno  y   z množiny  H.  Jinými  slovy,  zatímco  v úplném 
seznamu  uspořádaných dvojic je možné, aby se jedno  x  vyskytovalo ve více dvojicích, 
pokaždé  s jiným  y ,  tentokrát  to  možné  nebude.  Obrazně  můžeme  říci,  že  v okamžiku, 
kdy nějakému  x  přiřadíme nějaké  y , považujeme toto  x  již za „uspokojené“ a další  y  
mu již v jiné dvojici přiřazovat nebudeme. To však nebude platit opačně – i nadále bude 
možné,  aby  několika  různým  x   bylo  přiřazeno  jedno  a  totéž  y .  Raději  si  několik 
takových  možností  vypišme:  Pokud  vytvoříme  uspořádanou  dvojici 

[

]

1

1 ; y

x

,  pak  již 

nebude  možné,  abychom  vytvořili  uspořádanou  dvojici 

[

]

2

1 ; y

x

,  neboť  podle  vstupní 

podmínky  smí  být  jednomu  x   přiřazeno  pouze  jedno  y .  Bude  ovšem  bez  problému 
možné, abychom vytvořili dvojici 

[

]

1

1 ; y

x

 a zároveň také dvojici 

[

]

1

2 ; y

x

, neboť nikde není 

zakázáno, aby totéž  y  bylo přiřazeno více  x . 

Pokud se čtenáři zdá toto vysvětlení stále složité, mohu nabídnout jisté přirovnání 

a  budu  přitom  předpokládat,  že  čtenář  omluví  jeho  poněkud  sociologický  charakter. 
Představme si islámskou kulturu. Pokud budeme považovat ženy za prvky  x  a muže za 
prvky  y , pak ke každému  x  může být přiřazeno nejvýše jedno  y , neboť každá žena smí 
být  provdána  pouze  za  jednoho  muže.  Jednomu  y   však  může  být  přiřazeno  více  x , 
neboť jeden muž může vstoupit do manželského svazku s více ženami.