Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach

  a 

[ ]5

;

2

,  či  zda  je 

množinou  uspořádaných  dvojic 

[ ]5

;

1

  a 

[ ]4

;

2

.  Funkce  by  tak  vlastně 

nebyla definována úplně. Proto je nutno definovat obor hodnot H tím, že 
určíme  matematický  vztah,  podle  něhož  je  každému  prvku  x   přiřazen 
prvek  y .  Tento  vztah  je  zvykem  zapisovat  především  matematickým 

vzorečkem.  Pokud  například  zapíšeme: 

3

9

2

−

−

=

x

x

y

,  pak  jde  o  zápis 

takové  funkce,  kde  každému  x   z definičního  oboru  je  přiřazeno  právě 
jedno  y  z oboru hodnot, které se rovná rozdílu druhé mocniny daného 

x  a čísla 9, podělenému rozdílem daného  x  a čísla 3. Zápisem ve formě 

matematického vzorečku je obor hodnot dokonale vymezen a zároveň je 
možno  ke  každému  x   ihned  přiřadit  jemu  odpovídající  y ,  a  to 
výpočtem daného vzorečku. Tím vlastně vymezíme danou uspořádanou 
dvojici.  Na  tomto  vysvětlení  je  již  také  vidět,  proč  musí  platit 
podmínka,  že  jednomu  x   nemůže  být  přiřazeno  více  než  jedno 

y :  nikdy  se  totiž  nemůže  stát, že při dosazení  jakéhokoliv čísla 

za  x  nám po výpočtu vyjde více hodnot než jedna. 

14 

Důležité  je,  že  zápis  vzorečkem  můžeme  provést  dvojím  způsobem.  Každý 

z těchto způsobů předvedu na příkladu výše uvedené funkce. Můžeme psát buďto: 

3

9

2

−

−

=

x

x

y

, 

 
nebo: 
 

3

9

)

(

2

−

−

=

x

x

x

f

. 

 
Výraz 

)

(x

f

  použitý  ve druhém  z výše  uvedených  způsobů  v tomto  případě  čteme  jako