Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
3
9
)
(
2
−
−
=
x
x
x
f
. Z daného zápisu této funkce vyplývá, že funkci nelze definovat pro číslo
3, neboť dosazením trojky za x by vznikla ve jmenovateli nula, což je nepřípustné. Proto
můžeme říci, že největší podmnožinou reálných čísel, na níž lze definovat funkci
zadanou vzorečkem, jsou všechna reálná čísla vyjma čísla 3. Tato podmnožina však
v žádném případě nemusí být shodná s definičním oborem; v naší funkci je kupříkladu
dáno, že definiční obor obsahuje pouze dva prvky – číslo 1 a číslo 2.
Uveďme si jiný příklad. Je dána funkce:
)
∞
∈
=
;
|
1
)
(
π
x
x
x
f
V tomto případě je definiční obor roven uzavřenému intervalu od
π do ∞ . Pro ostatní
čísla mimo tento interval funkce definována není, ačkoliv největší podmnožinou reálných
čísel, na které lze definovat funkci zadanou vzorečkem
x
x
f
1
)
(
= , je
{ }
0
−
R
neboli
všechna reálná čísla kromě nuly.
Závěrem ještě jedna poznámka. Způsob, jak u konkrétní funkce definovat vztah
mezi prvky x a y , se neomezuje jen na zadání matematickým vzorečkem. Kromě zápisu
vzorečkem připadá v úvahu i několik alternativních metod:
1) Výčtem prvků – tedy jednoduše vypíšeme seznam všech uspořádaných dvojic,
které daná funkce obsahuje. Tato metoda však nemusí vždy být (a většinou není)
možná, neboť definiční obor funkce obsahuje často nekonečné množství prvků a
tudíž i funkce je množinou nekonečného množství uspořádaných dvojic.