Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
„funkční hodnota pro číslo x “. Jednotlivá y (neboli prvky oboru hodnot) jsou totiž
takzvanými funkčními hodnotami funkce f pro daná x . Oba zápisy si dobře
zapamatujte.
Ukažme si nyní standardní způsob uceleného zápisu definované funkce tak, aby
byly náležitě definovány obě nutné složky – definiční obor i obor hodnot. Forma zápisu
aplikovaná na příkladu výše uvedené funkce je:
{ }
2
,
1
|
3
9
2
∈
−
−
=
x
x
x
y
Svislá čárka | mezi matematickým vztahem
3
9
)
(
2
−
−
=
x
x
x
f
a vymezením definičního
oboru
{ }
2
,
1
∈
x
se obvykle čte jako „kde“ nebo „pro“.3 Výraz za ní vymezuje specifickou
podmínku pro výraz uvedený před ní.
Zápis naší funkce bude samozřejmě zcela v pořádku, i pokud místo y napíšeme
)
(x
f
,
tedy:
{ }
2
;
1
|
3
9
)
(
2
∈
−
−
=
x
x
x
x
f
3 Odborně, zvláště je-li použita ve výpočetní technice a v programování, se svislá čárka nazývá „roura“ či
„trubka“, anglicky “pipe”. Nesmírně cenného uplatnění se jí dostává například při práci s operačními systémy
typu UNIX.
15
POZOR! Velmi častou chybou bývá mylná domněnka, že funkce může být zadána,
aniž by byl zároveň zadán její definiční obor, přičemž stanovení definičního oboru zadané
funkce je úkolem pro samotného řešitele úlohy. Jinými slovy, mnozí si mylně představují,
že může být zadán pouze matematický vztah mezi y a x konkrétní funkce, přičemž
definiční obor vyplývá z povahy daného vztahu. Tato představa je ovšem nesprávná! Jak
je již výše uvedeno, má-li být dána konkrétní funkce, musí být jednoznačně dán
i její definiční obor. Definiční obor se nehledá, definiční obor musí být vymezen
již v samotném zadání konkrétní funkce. Předmětem úlohy nemůže být hledání
definičního oboru, nýbrž nanejvýš hledání největší podmnožiny reálných čísel, na
které lze definovat funkci zadanou vzorečkem. Jak příklad uvedu funkci