Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
0
x i v bodech v jeho okolí.
Funkční hodnotou pro
3
0 =
x
je číslo 6, takže jedním z prvků funkce je uspořádaná
dvojice
]
6
;
3
[
. Tato uspořádaná dvojice je v grafu zobrazena bodem označeným A . Z
grafu je patrné, že bod A
]
6
;
3
[
náleží do průběhu funkce zcela „plynule“, aniž by se
z celého grafu funkce nějak vyjímal. Jinými slovy, křivka, která je grafem funkce f , není
v bodě A nijak přerušena ani „přetržena“, její průběh je hladký a beze změn. Proto
říkáme, že funkce f je v bodě
0
x spojitá. Raději použiji ještě jednoho přirovnání:
Kdybychom znázornili křivku funkce f pomocí provázku, který bychom jednou rukou
uchopili v levém okolí bodu o souřadnici
0
x a druhou rukou v pravém okolí bodu o
souřadnici
0
x a za provázek jsme z obou stran zatáhli tak, aby se jemně napnul, zůstal
by povázek celý (nerozdělil by se na dva kousky). Pokud tedy provázek není v bodě A
přetržený, je v tomto bodě spojitý.
19
Abychom si ukázali také některé nespojité funkce, pohlédněme na následující
grafy:
y
8 - f
7 -
6 o
5 -
4 -
3 -
2 -
1 -
0 | | | | | | x
1 2 x0=3 4 5 6 7
y
8 - f
7 -
6 o
5 -
4 -
3 -
2 -
1 -
0 | | | | | | x
1 2 x0=3 4 5 6 7