Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
22
Zvolme si na ose x konkrétní bod
0
x , např. 5. Dále si kdekoliv na ose x zvolme libovolný
bod x , který bude v tomto případě pro snadnější ilustraci od bodu [0;0] vzdálenější než
bod
0
x . Jelikož přímka
f je grafem funkce, zobrazí se bod
0
x na ose y do bodu
0
y . Ze
stejného důvodu se také bod x zobrazí na ose y jako bod y . Jelikož body na ose y
představují funkční hodnoty bodů ležících na ose x, můžeme si body y a
0
y označit také
jako
)
(x
f
a
)
(
0
x
f
. Rozdíl hodnot
0
y
y
− neboli rozdíl
)
(
)
(
0
x
f
x
f
−
označme jako y
∆ a
rozdíl
0
x
x
− označme jako x
∆ . Když si nyní graf pozorně prohlédneme, jistě nebudeme
pochybovat o tom, že vzájemný poměr y
∆ a x
∆ je schopen vyjádřit naklonění
přímky f . Této skutečnosti analytická geometrie využívá a zavádí pojem směrnice
přímky, což je číslo, které se rovná podílu
x
y
∆
∆
. Je-li naklonění přímky popsáno směrnicí,
nazývá se směr4.
Směrnice přímky
f =
x
y
∆
∆
, neboli
0
0
x
x
y
y
−
−
, což lze rovněž zapsat jako ( )
( )
0
0
x
x
x
f
x
f
−
−
.
Poslední formu zápisu berme jako přednostní. Později se nám to vyplatí, neboť až si
budeme odvozovat, co je derivace funkce, bude tento zápis nejsnáze použitelný.
Zamyslíme-li se nyní nad vzájemnou souvislostí úhlu
α a směrnicí přímky f za
předpokladu, že osy x a y budou shodně kalibrovány, jistě nebude těžké ji odhalit.
Ze středoškolské nauky o základních goniometrických funkcí v pravoúhlém trojúhelníku
víme, že podíl odvěsny úhlu