Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
x
x
f
3
)
(
=
, což můžeme samozřejmě
zapsat také jako
x
y
3
=
. A právě tato trojka stojící před proměnnou x je směrnicí
přímky, která je grafem této funkce. Je tomu tak proto, že funkce
x
y
3
=
vlastně říká, že
y bude vždy trojnásobkem čísla x . Z toho však samozřejmě také logicky vyplývá, že
y
∆ bude vždy trojnásobkem x
∆ . A protože směrnice se rovná podílu
x
y
∆
∆
, bude rovna 3.
To samozřejmě platí i pro ty afinní funkce, které obsahují navíc nějaký absolutní člen,
např. ve funkci
6
2
)
(
+
= x
x
f
je směrnicí číslo 2.
Shrnutí:
1) Naklonění přímky vyjádřené úhlem se nazývá sklon. Sklon vystihuje pouze
vizuální aspekt naklonění.
2) Naklonění přímky vyjádřené směrnicí se nazývá směr.
3) Směrnice je číslo, které je dáno poměrem
x
y
∆
∆
, neboli
0
0
x
x
y
y
−
−
, čili ( )
( )
0
0
x
x
x
f
x
f
−
−
.
4) V matematickém zápisu afinní funkce odpovídá směrnice koeficientu před
proměnnou x .
24
2.2 Sklon přímek ve vztahu ke směrnici
V této podkapitole si do kartézské soustavy souřadnic znázorníme přímky ve
všech typických sklonech a popíšeme si základní vlastnosti jejich směrnic. Abychom si
jednotlivé případy ukázali co nejnázorněji, budeme postupovat systematicky tak, že do
grafu načrtneme přímku p a poté ji v každém dalším grafu „pootočíme“ po směru
hodinových ručiček oproti grafu předchozímu. Tím nám vzniknou následující čtyři grafy,
které popisují všechny základní možnosti sklonu přímky p:
GRAF 1: GRAF 2:
y p y
f(x)
f(x)=f(x0) p
f(x0)
0 x0 x x 0 x0 x x
GRAF 3: GRAF 4.
y p y p
f(x0)
f(x)
0 x0 x x 0 x=x0 x
GRAF 1: V tomto základním případě má přímka rostoucí sklon. Zde platí: