Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
0
)
(
lim
=
∞
→
x
f
x
mohou někteří matematici číst jako „limita
)
(x
f
pro x jdoucí k nekonečnu.“
Je samozřejmé, že v zápisu může být funkce uvedena i konkrétně:
2
)
arctan(
lim
π
=
∞
→
x
x
tedy „Limita funkce
)
arctan(x pro x jdoucí k nekonečnu je rovna
2
π
.
Účelem této kapitoly bylo prozatím vysvětlit čtenáři význam pojmu limita funkce
tak, aby byl schopen si představit, co limita vyjadřuje a k čemu může při mnohých
typech výpočtů sloužit. V následující kapitole si ukážeme, jak konkrétně se limita funkce
počítá.
5 Ačkoliv je toto vysvětlení zcela pravdivé a velmi dobře srozumitelné, nelze jej považovat za definici. Důvod je
ten, že limita funkce obvykle není v matematice definována pomocí spojitosti, neboť standardní definice funguje
přesně opačně: spojitost funkce se definuje pomocí již zavedeného pojmu limity. Definice spojitosti funkce zní:
Funkce je v daném bodě spojitá, jestliže její limita v daném bodě je rovna její funkční hodnotě. Důvod, proč zde
vysvětluji danou souvislost opačně, je moje osobní zkušenost, že zatímco význam pojmu „funkce spojitá
v daném bodě“ je většině studentů bez problému jasný, pojmem „limita funkce v daném bodě“ je často chápán
se značnými obtížemi. Dalším důvodem, proč vysvětluji pojem limita pomocí spojitosti funkce, je fakt, že zcela
standardní metoda výpočtu limity je založena právě na takovém postupu, že původní funkce v daném bodě
nespojitá se algebraickými upraví na jinou funkci, která již v daném bodě spojitá je, přičemž limita funkce
původní se vypočte jako funkční hodnota funkce upravené (tento postup ukážu v následující podkapitole
„Základní postupy při výpočtu limity funkce“).