Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach

Jelikož  funkce  znázorněná  grafem  1.  není  pro 

3

=

x

  definována,  je  v bodě  [3;6] 

přerušena  (což  je  vyznačeno  prázdným  „kroužkem“).  Oproti  tomu  funkce  znázorněná 
grafem  2.  již  pro 

3

=

x

  definována  je,  a  tudíž  i  bod  [3;6]  je  v grafu  funkce  obsažen, 

(funkce je v daném bodě spojitá). 

32 

Závěrem  bude  užitečné  čtenáře  upozornit,  že  ne  vždy  lze  výpočet  limity 

provést  jednoduchou  algebraickou  úpravou  funkce.  Může  se  totiž  stát,  že  zadání 
bude  obsahovat  takovou  funkci,  kterou  běžnými  algebraickými  postupy  upravit  nelze. 

Zadání může kupříkladu znít: Vypočtěte 

x

x

x

sin

lim

0

→

. K výpočtu takových limit existuje ještě 

jeden nástroj, který se nazývá L’Hospitalovo6 (vysl. [lopitalovo]) pravidlo. Jeho použití 
nebývá  složité,  používá  se  však  k němu  derivace  funkce,  kterou  probereme  až 
v následující  kapitole  těchto  skript.  Proto  se  k L’Hospitalovu  pravidlu  vrátím  až  po 
probrání derivací. 
 

Zajímavé je, že k výpočtu limity funkce matematika příliš mnoho nástrojů nemá. 

Popravdě  řečeno,  algebraickými  úpravami  a  zmíněným  L’Hospitalovým  pravidlem  jsou 
nástroje k výpočtu limity funkce vlastně vyčerpány. 
 
 
Vztahy mezi limitami 
 

Než  se  pustíme  do  dalších  výpočtů  s limitami,  bude  potřeba  ujasnit  si  určité 

jednoduché vztahy, které platí mezi limitami více funkcí: 
 

1)  Limita součtu je rovna součtu limit.