Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
±∞
→
x
vycházet.
Nyní si napišme obecný postup, jak takové limity počítat. Podobně jako v případě
„dělení nulou“ půjde vlastně jen o vhodné algebraické úpravy.
1) Ze jmenovatele dané lomené funkce zvolíme takzvaný převládající člen. Jde o
proměnnou x v té největší mocnině, v jaké se ve jmenovateli vyskytuje.
2) Tímto převládajícím členem podělíme jak čitatele, tak i jmenovatele dané funkce.
3) Provedeme takovou algebraickou úpravu, která nám umožní dostat co nejvíce
zlomků s konstantou v čitateli a x ve jmenovateli, aby se po dosazení nekonečna
za x mohly tyto zlomky rovnat nule.
4) Výraz převedeme tak, že limitu zapíšeme jen v takto vzniklých zlomcích
s konstantami v čitateli a x ve jmenovateli. Tím se limita těchto zlomků bude
rovnat nule.
5) Ze zbývajících prvků dopočítáme výsledek.
34
Jelikož aplikaci výše uvedeného obecného postupu si jen těžko představíme bez
konkrétního praktického příkladu, ukažme si nyní řešení postupným prováděním těchto
kroků na následující úloze.
Zadání: Vypočtěte
4
3
2
3
5
lim
2
2
+
−
+
∞
→
x
x
x
x
Řešení:
1) Ze jmenovatele dané lomené funkce zvolíme převládající člen. Jelikož proměnná
x se ve jmenovateli vyskytuje nejvýše ve druhé mocnině, bude převládající člen
2
x .
2) Převládajícím členem 2
x podělíme jak čitatele, tak i jmenovatele dané funkce.
Dostaneme:
=
+
−
+
∞
→
2
2
2
2
4
3
2
3