Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
nám vlastně řekne, jaká hodnota by po dosazení x vyšla, kdyby v tomto bodě daná
funkce definována byla.
Při odvození postupu k výpočtu limity funkce pro takový případ doporučuji použít
již zmíněné vysvětlení limity funkce:
Limita funkce f pro x se blíží ke konkrétnímu číslu
0
x je takové číslo,
které by odpovídalo funkční hodnotě funkce f pro
0
x tehdy, kdyby funkce
f
byla v tomto bodě spojitá.
Co z uvedeného vysvětlení vyplývá? Pokud daná funkce v bodě
0
x spojitá není,
vypočteme limitu tím způsobem, že si danou funkci prostě upravíme na novou
funkci tak, aby nová funkce v daném bodě
0
x spojitá byla, a poté pro daný bod
vypočteme funkční hodnotu této nově vzniklé funkce. Demonstrujme si takový výpočet
na názorném příkladu. Jako reprezentativní vzor nám poslouží následující úloha:
Mějme funkci
3
9
)
(
2
−
−
=
x
x
x
f
Vypočtěte:
)
(
lim
3
x
f
x
→
Již na první pohled vidíme důvod, proč k tomuto výpočtu používáme jako nástroj limitu a
nikoliv funkční hodnotu: pokud bychom totiž dosadili za x číslo 3, vznikla by nám ve
jmenovateli nula. Z toho vyplývá, že funkce f není v bodě
3
=
x
definována. Proto také
v tomto bodě není spojitá (právě v tomto jediném bodě
3
=
x
je její průběh přerušen,