Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
x ve jmenovateli takovou, že
po dosazení určitého konkrétního čísla za x by se jmenovatel rovnal
nule, znamená to, že funkce není pro toto konkrétní číslo definována.
Pokud ovšem budeme i přesto trvat na tom, že potřebujeme zjistit, jaká
hodnota by po dosazení x vyšla, kdyby v tomto bodě daná funkce
definována byla, máme možnost výsledek vypočítat právě pomocí
limity.
2)
Výpočty s nekonečnem. V matematice platí, že nekonečno není číslo,
nýbrž množství větší než kterékoliv číslo. V důsledku toho je
opodstatněné pravidlo, že nekonečno se do funkcí nedosazuje,
neboť funkční hodnoty nejsou pro nekonečno definovány. Z toho
důvodu v takových situacích počítáme pomocí limity, kde x se blíží
k nekonečnu.
Oba případy budou rozebrány v následujících dvou podkapitolách.
30
3.3 Použití výpočtu limity k „dělení nulou“
Jak už jsme se vysvětlili, často se můžeme setkat se situací, kdy funkce, s níž
počítáme, není definována pro některé konkrétní číslo
0
x proto, že dosazením tohoto
čísla za x by ve jmenovateli vznikla nula. To znamená, že taková funkce není v bodě
0
x
spojitá, neboť je právě v bodě o souřadnici
0
x přerušena („chybí“ v ní tento bod). Pokud
přesto potřebujeme s takovým číslem
0
x počítat, poskytne nám řešení právě limita. Ta