Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
g
f
g
f
x
x
x
x
x
x
0
0
0
lim
lim
)
(
lim
→
→
→
+
=
+
2) Limita rozdílu je samozřejmě rovna rozdílu limit.
g
f
g
f
x
x
x
x
x
x
0
0
0
lim
lim
)
(
lim
→
→
→
−
=
−
3) Limita podílu je rovna podílu limit.
g
f
g
f
x
x
x
x
x
x
0
0
0
lim
lim
)
(
lim
→
→
→
=
4) Limita součinu je rovna součinu limit.
g
f
g
f
x
x
x
x
x
x
0
0
0
lim
lim
)
.
(
lim
→
→
→
⋅
=
5) Limita funkce složené:
(
)
)
lim
(
)
(
lim
0
0
g
f
g
f
x
x
x
x
→
→
=
, je-li f definována pro všechna reálná čísla
Příklad:
)
3
9
lim
sin(
)
3
9
sin(
lim
2
3
2
3
−
−
=
−
−
→
→
x
x
x
x
x
x
6 Guillaume François Antoine de L’Hospital (1661-1704), francouzský matematik. Sestavil první učebnici
diferenciálního a integrálního počtu.
33
3.4 Použití limity k výpočtům s nekonečnem
Nejdříve ze všeho si ujasněme, jak matematické vědy definují nekonečno.
Nekonečno není číslo. Nekonečno je množství větší než jakékoliv číslo (protože
jakékoliv číslo je konečné). Stejně tak platí analogie, že mínus nekonečno je
množství menší než jakékoliv číslo (protože jakékoliv číslo je konečné).
Proto je opodstatněné dodržovat pravidlo, že plus nekonečno či mínus
nekonečno se za x do funkce nedosazuje, neboť dosazovat můžeme jen číslo a
nekonečno číslo není. S tím také souvisí fakt, že žádná funkce není definována pro
∞
=
x
, jinými slovy žádná funkce nemá v bodě
∞
=
x
funkční hodnotu. Protože
limita funkce je nástroj, který nám umožňuje vypočíst, jaká by byla funkční hodnota,
kdyby pro konkrétní