Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
5
lim
x
x
x
x
x
x
3) Provedeme takovou algebraickou úpravu, která nám umožní dostat co nejvíce
zlomků s konstantou v čitateli a x ve jmenovateli, aby se po dosazení nekonečna
za x mohly tyto zlomky rovnat nule (půjde o jednoduchý rozklad zlomků). Tím
dostaneme:
=
+
−
+
=
∞
→
2
2
2
2
2
2
2
4
3
2
3
5
lim
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Zjednodušíme vhodnými algebraickými úpravami krácením:
=
+
−
+
=
∞
→
2
2
4
3
2
3
5
lim
x
x
x
x
4) Výraz převedeme tak, že limitu zapíšeme jen ve zlomcích s konstantami v čitateli
a x ve jmenovateli. Tím se limita těchto zlomků bude rovnat nule:
0
0
2
0
5
4
lim
3
lim
2
3
lim
5
2
2
+
−
+
=
+
−
+
=
∞
→
∞
→
∞
→
x
x
x
x
x
x
5) Výsledek je tedy
2
5
.
35
Pro lepší představu nabízím ještě následující dvě vyřešené úlohy:
ÚLOHA 1:
Zadání: Vypočtěte
4
3
2
3
5
lim
2
+
−
+
∞
→
x
x
x
x
Řešení:
=
+
−
+
=
+
−
+
=
+
−
+
=
+
−
+
∞
→
∞
→
∞
→
∞
→
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
3
2
3
5
lim
4
3
2
3
5
lim
4
3
2
3
5
lim
4
3
2
3
5
lim
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
0
0
0
2
0
0
4
lim
3
lim
2
3
lim
5
lim
2
2
=
+
−
+
=
+
−
+
=
∞
→
∞
→
∞
→
∞
→
x
x
x
x
x
x
x
x
ÚLOHA 2:
Zadání: Vypočtěte
4
3
2
3
5
lim
2
3
+
−
+
−∞
→
x
x
x
x
Řešení:
=
+
−
+
=
+
−
+
=
+
−
+
=
+
−
+
−∞
→
−∞
→
−∞
→
−∞
→
2
2
2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
3
2
3
4
3
2
3
5
lim
4
3
2
3
5
lim
4
3
2
3
5
lim
4
3
2
3
5
lim
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
∞
−
=
=
=
+
−
+
=
+
−
+
⋅
=
−∞
→
−∞
→
−∞
→
−∞
→
−∞
→
−∞
→
−∞
→
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
lim
2
lim
0
0
2
0
lim
4
lim
3
lim
2
3
lim
lim
5
2
2
Vřele čtenáři doporučuji, aby si takových úloh ve vlastním zájmu vypočítal co
nejvíce! Tato skripta nejsou cvičebnicí, nýbrž výkladem; proto je potřeba najít si
k takovému účelu vhodnou sbírku úloh. Ještě mnohem lepší však pro čtenáře bude
trochu experimentovat tím, že si bude vymýšlet různé takové úlohy sám a pozorovat, jak
se budou při řešení chovat.