Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach

V bodech,  kde  má  funkce  rostoucí  průběh  (GRAF  1.),  je  derivace  kladné  číslo 

(neboli směrnice tečny je kladná, protože sklon tečny je rostoucí). Naopak v bodech, kde 
je funkce klesající (GRAF 2.), je derivace číslo záporné (neboli směrnice tečny je záporná, 
protože sklon tečny je klesající). Obzvláště významná je také skutečnost, že v místech, 
kde má funkce extrémy (maximum – GRAF 3., minimum – GRAF 4., v grafu připomínají 
„vrcholky  kopce“  či  naopak  „dna  prohlubní“)  je  derivace  rovna  nule  (neboli  směrnice 
tečny je rovna nule, protože tečna je vodorovná, její sklon je horizontální). 
 

Tyto poznatky nám v dalších kapitolách poslouží právě k takzvanému „vyšetřování 

průběhu  funkcí“.  Půjde  zhruba  o  to,  že  student  dostane  zadánu  funkci  a  jeho  úkolem 
bude  zjistit,  kde  má  funkce  minimum,  kde  maximum,  v kterých  bodech  je  rostoucí, 
v kterých klesající, atd. 

40 

4.3 Výpočet derivace funkce 
 

Jakmile  jsme  si  vysvětlili,  co  pojem  „derivace  funkce“  znamená  a  co  derivace 

funkce  vyjadřuje,  je  nutno  si  vysvětlit,  jak  se  derivace  funkce  vypočte.  Otázka  tedy 
vlastně zní: Jak vypočítám směrnici tečny k funkci  f  v bodě 

0

x ? 

Zkusme  na  to  jít  trošku  šalamounsky  a  podívat  se  na  to  poněkud  „od  lesa“. 

Začněme  tím,  že  si  položíme  otázku:  Nevíme-li  zatím,  jak  spočítat  směrnici  tečny, 
dovedli bychom alespoň vypočítat směrnici sečny? To jistě ano, kdybychom ovšem 
měli druhý bod, v němž sečna křivku naší funkce protne. A protože takový bod nemáme 
a na druhé straně jej nutně potřebujeme, tak si jeho souřadnici na osu x prostě někam 
vyznačme a nazvěme ho  x . Ze zvyku z kapitoly o směrnici přímky si jej pro přehlednost 
nakresleme tak, aby byl od bodu [0;0] vzdálenější, než náš bod