Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
číslo
0
x a vypočteme její funkční hodnotu; výsledkem bude derivace funkce
f v bodě
0
x . Můžeme také říci, že derivaci funkce
f v bodě o souřadnici
0
x vypočteme jako
funkční hodnotu funkce '
f pro
0
x .
Nejdříve si pojďme ukázat použití obecné derivace na jednoduchém příkladu. Pro
ilustraci použijme zadání úlohy uvedené v předchozí podkapitole, tedy výpočet derivace
funkce
2
)
(
x
x
f
=
v bodě o souřadnici 3. Naučíme-li se vytvářet obecné derivace, snadno
si odvodíme, že obecnou derivací funkce
2
x je
x
2 , což můžeme zapsat také jako
x
x
2
)'
(
2
=
neboli
x
x
f
2
)
(
'
=
. Do funkce
x
x
f
2
)
(
'
=
nyní dosaďme konkrétní bod
0
x ,
v němž chceme směrnici tečny vypočítat, tedy číslo 3. Vyjde nám
6
3
2
=
⋅
.
Co z toho pro nás vyplývá? Naučíme-li se vytvářet obecnou derivaci '
f k jakékoliv
dané funkci f , budeme schopni jednoduše vypočíst derivaci funkci f v konkrétním
bodě. Proto tato kapitola pojednává o tom, jak vytvářet k daným funkcím obecné
derivace.
K vytváření obecných derivací slouží takzvané derivační vzorce. Tyto derivační
vzorce jsou obecnými derivacemi elementárních funkcí. Jinými slovy, pro elementární
funkce máme již přímo k dispozici jejich obecné derivace. Pro úspěšné absolvování
předmětu matematika v prvním ročníku ESF je naprosto nezbytně nutné, aby se
student všechny derivační vzorce naučil a osvojil si práci s nimi. Znalost derivačních
vzorců právem patří k nejzákladnějším znalostem, které jsou po studentech vyžadovány.
Proto derivační vzorce uvádím níže. Pro všechny z nich platí, že x je reálná proměnná
dané funkce, n je reálné číslo a k je konstanta z oboru reálných čísel.