Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
46
5. L’HOSPITALOVO PRAVIDLO ANEB LIMITA
JEŠTĚ JEDNOU
Derivace funkce má velmi široké možností využití. Samotný objev souvislostí mezi
vlastnostmi funkcí a jejich derivací otevřel matematikům obrovskou sféru nových
možností. Tato kapitola pojednává o speciálním postupu, který využívá derivaci k
výpočtu limity funkce. Tento postup se nazývá L’Hospitalovo pravidlo a používá se
v takových případech, kdy postupy vysvětlené v předchozích kapitolách těchto skript
k výpočtu limity nestačí.
5.1 K čemu slouží L’Hospitalovo pravidlo
V kapitole LIMITA FUNKCE se čtenář seznámil s jednoduchými postupy, jak
vypočítat limitu funkce pro x jdoucí ke konkrétnímu
0
x . Připomeňme si, že postupy
spočívaly ve vhodných algebraických úpravách dané funkce. Příkladem byla lomená
funkce, kdy v čitateli i ve jmenovateli polynomy, které bylo možné krátit.
V závěru zmíněné kapitoly jsem se zmínil, že u některých lomených funkcí taková
metoda výpočtu limity není možná, neboť samotný vzorec definující takovou funkci
neumožňuje provést potřebné algebraické úpravy, kterými bychom mohli funkci spojitou
v bodě
0
x získat. Jako příklad byla uvedena úloha na výpočet
x
x
x
sin
lim
0
→
.
V této kapitole se seznámíme se zajímavým nástrojem, umožňujícím takové
případy řešit. A jak už sám název napovídá, tento nástroj se po svém objeviteli nazývá
L’Hospitalovo pravidlo.