Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
x
x
x
V
⋅
−
⋅
−
=
)
2
50
(
)
2
80
(
Jde vlastně o funkci a objem je její funkční hodnou. Můžeme ji tedy tak zapsat:
x
x
x
x
f
⋅
−
⋅
−
=
)
2
50
(
)
2
80
(
)
(
Aby se nám s funkcí lépe pracovalo, upravíme její zápis odstraněním závorek:
x
x
x
x
f
4000
260
4
)
(
2
3
+
−
=
52
Zamysleme se nyní alespoň v hrubých rysech nad průběhem této funkce.
Z náčrtku kartónu je zřejmé, že strana vystřiženého čtverce nemůže být delší než
polovina kratší strany krabice. Jelikož kratší strana kartónu má rozměr 50 cm, je
(alespoň teoreticky) největší možná délka strany čtverce 25 cm. Bude-li hodnota x tak
vysoká, že se bude blížit 25, bude šířka krabice nepatrná, takže i objem bude nepatrný.
Pokud bude hodnota x naopak blízká nule, bude zas velmi malá výška krabice a s ní
i objem. Největšího možného objemu krabice tedy dosáhneme tehdy, zvolíme-li optimální
hodnotu někde mezi 0 a 25 . Lze tedy odhadnout, že graf naší funkce bude vypadat
přibližně takto:
f(x)
Maximální objem při hledaném x neboli maximum funkce
f
0 x 25 x
Z dosavadního rozboru vyplývá, že hledaným řešením je takové x , v němž má
funkce