Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
jakým způsobem lze průběh funkce zjistit výpočetními metodami. Jde o velmi zajímavou
a poutavou látku; proto si myslím, že by se čtenáři mohla líbit. Jak si brzy ukážeme,
vyšetřování průběhu funkcí má široké uplatnění v praxi.
6.1 Co znamená vyšetřit průběh funkce
Vyšetřit konkrétní funkci znamená provést několik úkonů, které nám umožní zjistit
její vlastnosti a utvořit si představu o tom, jak křivka dané funkce vypadá. To nám
umožní mimo jiné načrtnout graf dané funkce.
Celkové vyšetření funkce se dá shrnout do pěti základních kroků. Je třeba:
1. krok
a) zjistit největší podmnožinu reálných čísel, na které lze
definovat funkci zadanou vzorečkem
b) zjistit, pro která x se funkční hodnota rovná nule (takzvané
nulové body)
c) zjistit, kde je graf funkce nad osou
d) zjistit, kde je graf funkce pod osou
2. krok
a) zjistit, kde jsou extrémy funkce
b) zjistit, kde je funkce rostoucí
c) zjistit, kde je funkce klesající
3. krok
a) zjistit, kde má funkce inflexní body
b) zjistit, kde je funkce konvexní
c) zjistit, kde je funkce konkávní
4. krok
a) zjistit, zda má funkce asymptotu bez směrnice a kde
b) zjistit, zda má funkce asymptotu se směrnicí a kde
5. krok
načrtnout graf
O tom, jaké nástroje a postupy nám k takovému vyšetřování funkcí slouží, bude
pojednávat celá tato kapitola.
51
6.2 K čemu se hodí vyšetřování vlastností funkce