Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach

Závěrem prvního kroku je potřeba zjistit, kde je graf funkce nad osou x a kde pod 

osou x. Čtenáři je jistě jasné, že nad osou je funkce tam, kde jsou její funkční hodnoty 
kladné, a pod osou naopak tam, kde jsou její funkční hodnoty záporné. Proto je jedním 
z možných  postupů  řešení  pomocí  nerovnice  –  položit  vzoreček  funkce  vetší  než  nula 
(tam je funkce nad osou x) a menší než nula (tam je pod osou x). Ačkoliv tento způsob 
řešení je matematicky perfektně korektní, je do jisté míry zbytečně pracný. Existuje na 
to  příjemný  trik:  Načrtneme  si  číselnou  osu  x  a  na  ní  vyznačíme  nulové  body  a 
body,  v nichž  funkce  není  definována.  Tím  vlastně  rozdělíme  osu  x  na  úseky  mezi 
jednotlivými  vyznačenými  body.  Poté  si  v  každém  úseku  zvolíme  libovolný  bod  x , 
v němž se nám bude co nejsnáze počítat funkční hodnota dané funkce. Je samozřejmé, 
že  vyjde-li  funkční  hodnota  kladná,  je  funkce  v daném  úseku  nad  osou  x;  vyjde-li 
naopak záporná 

)

(x

f

, svědčí to samozřejmě o poloze křivky funkce v konkrétním úseku 

pod osou x. Úseky si podle výsledných hodnot označte podél osy znamínky + a -. 
Pozor! Mnoho studentů se dopouští časté chyby, a sice že si polohu křivky vypočtou jen 
u  jediného  úseku  a  ostatní  úseky  označí  tak  plusy  a  mínusy  střídavě,  neboť  mylně 
předpokládají, že se úseky funkce nad osou x a pod osou x pravidelně střídají. To ovšem 
rozhodně  nemusí  platit!  Například  obyčejná  parabola  je  funkce,  která  má  nulový  bod