Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach

0

x  doleva tvar části útvaru 

∩ , je zde tedy konkávní. Od bodu 

0

x   doprava  má  křivka  tvar  části  útvaru 

∪ , je zde 

tedy  konvexní.  Bod 

0

x   je  inflexní  bod.  Vidíme,  že  v tomto  bodě  je  tečna  sice  rostoucí, 

avšak  ve  všech  ostatních bodech jsou tečny rostoucí ještě příkřeji. Funkce má tedy má 
tedy v bodě 

0

x   nejmenší  derivaci.  Můžeme  proto  konstatovat,  že v inflexním bodě je 

derivace extrémní. 
Ve  případě  druhého  grafu  jde  o  funkci,  jejíž  křivka  má  od  bodu 

0

x   doleva  tvar  části 

útvaru 

∪ , je zde tedy konvexní. Od bodu 

0

x  doprava má křivka tvar části útvaru 

∩ , je 

zde  tedy  konkávní.  Bod 

0

x   je  inflexní  bod.  Vidíme,  že  v tomto  bodě  je  tečna  sice 

klesající, avšak ve všech ostatních bodech jsou tečny klesající ještě příkřeji. Funkce má 
tedy  má  tedy  v bodě 

0

x   největší  derivaci.  Můžeme  proto  konstatovat,  že  v  inflexním 

bodě je derivace extrémní. 
 
Z výše  uvedených  poznatků  můžeme  nyní  vyvodit  důležitý  závěr:  Inflexní  bod  je 
takový  bod,  v němž  je  derivace  funkce  extrémní.  Jinými  slovy,  hledáme-li  inflexní 
body, musíme zjistit, ve kterých  x  má daná funkce  f  extrémní derivaci. Uvědomme si, 
že vlastně hledáme extrémy té funkce, jejímiž funkčními hodnotami pro dosazená  x  jsou 
derivace funkce  f  v těchto bodech  x . A takovou funkcí je  '