Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach

0

x  se 

nachází asymptota bez směrnice. 
 
 
     y 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                   f 
 
 
                                           w 
 
                                                       x 
      0                                 x0 
 

61

Abychom si nyní odvodili, jak se asymptota bez směrnice hledá, shrňme si nyní vše, co o 
ní víme: Asymptota bez směrnice je kolmicí k ose x v bodě 

0

x , v němž funkce 

f  

není  definována,  přičemž  platí,  že 

±∞

=

+

→

)

(

lim

0

x

f

x

x

  nebo 

±∞

=

−

→

)

(

lim

0

x

f

x

x

.  Z toho 

vyplývá  jednoduchý  postup,  jak  zjistit,  jestli  má  vyšetřovaná  funkce  asymptotu  bez 
směrnice  a  kde:  Nejdříve  si  vypíšeme  všechny  body,  v nichž  funkce  f   není 
definována,  neboť  jedině  tam  se  mohou  asymptoty  nacházet  (jde  o  takzvané 
body s podezřením na asymptotu). Poté u každého z těchto bodů prověříme, zda 
limita vyšetřované funkce pro  x  jdoucí zleva či zprava k tomuto bodu je rovna 
plus/mínus nekonečnu. Pokud ano, je v daném bodě asymptota bez směrnice. 

Druhým  typem  asymptoty  je  takzvaná  asymptota  se  směrnicí.  Je  to  tedy